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y= (12 – 2x)2x= 4x3– 48x2+ 144x
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也就是说，我们希望找出y值最大时x的值。由于这个函数是一个多项式，因此我们可以求出它的导数：
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y’= 12x2– 96x+ 144 = 12(x2– 8x+ 12) = 12(x– 2)(x– 6)
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也就是说，该函数有两个临界点：x= 2和x= 6。
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在端点x= 0和x= 6处，纸盒的体积为0，也就是说，体积最小。在另外一个临界点x= 2，体积最大，即y= 128立方英寸[1]。
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12堂魔力数学课 [:1700993768]
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12堂魔力数学课 一个关于奶牛的微积分问题
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可以求导的函数越多，我们能够解决的问题就越多。微积分中最重要的函数可能是指数函数y= ex。这个函数之所以十分特殊，是因为它的导数与原函数相同。
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定理：如果y= ex，那么y’= ex。
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延伸阅读
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f(x) = ex为什么满足f‘(x) = ex呢？现在，我们来探讨其中的原因。我们注意到：
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==
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现在，请大家回想一下e的定义：
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e =( 1+)n
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从定义可以看出，随着n不断增大，(1 + 1 /n)n将会趋近e。现在，令h= 1 /n。当n非常大时，h= 1 /n就会趋近0。也就是说，当h趋近0时：
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e ≈ (1 +h)1/h
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等式两边同时求h次幂，根据指数法则(ab)c=abc，可以得到：
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eh≈ 1 +h
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也就是说：
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≈ 1
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