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1701000033
= 1且= 0
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这个引理的意思是，对于大小（弧度）接近于0的任意角h，其正弦函数接近于h，余弦函数接近于1。例如，我们利用计算器可以算出sin0.012 3 = 0.012 299 6…；cos0.012 3 = 0.999 924 3…。暂且假设这条引理是正确的，我们就可以对正弦函数和余弦函数求导了。利用第9章介绍的sin (A+B)恒等式，得出：
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1701000038
1701000039
=
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1701000041
1701000042
1701000043
= sinx() + cosx()
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根据引理，当h趋近0时，上式就会变成 (sinx) (0) + (cosx) (1) = cosx。同理，我们可以得到：
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1701000048
1701000049
=
1701000050
1701000051
1701000052
1701000053
= cosx() + sinx()
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当h趋近0时，上式就会变成 (cosx) (0) – (sinx) (1) = –sinx。证明完毕。 □
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延伸阅读
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利用下图，可以证明=1。
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该单位圆上有两个点，分别为R(1, 0)和P(cosh, sinh)，其中h是一个非常小的正数角。同时，在直角三角形OQR中：
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tanh===QR
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由此可知，直角三角形OPS的面积是coshsinh，直角三角形OQR的面积是ORQR=tanh =。
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现在，来看扇形OPR。单位圆的面积是 π12=π，扇形OPS是单位圆的h/(2π)倍。因此，扇形OPR的面积为π(h/2π) =h/2。
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