1701000060
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利用下图，可以证明=1。
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1701000064
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该单位圆上有两个点，分别为R(1, 0)和P(cosh, sinh)，其中h是一个非常小的正数角。同时，在直角三角形OQR中：
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1701000068
1701000069
1701000070
tanh===QR
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1701000073
1701000074
1701000075
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由此可知，直角三角形OPS的面积是coshsinh，直角三角形OQR的面积是ORQR=tanh =。
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1701000078
现在，来看扇形OPR。单位圆的面积是 π12=π，扇形OPS是单位圆的h/(2π)倍。因此，扇形OPR的面积为π(h/2π) =h/2。
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1701000080
由于扇形OPR包含三角形OPS，同时被包含在三角形OQR中，因此这三个图形面积的关系满足：
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1701000082
1701000083
1701000084
1701000085
coshsinh<<
1701000086
1701000087
1701000088
同时乘以> 0，就会得到：
1701000089
1701000090
1701000091
1701000092
cosh<<
1701000093
1701000094
如果正数a、b、c满足a
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1701000096
1701000097
1701000098
cosh<<
1701000099
1701000100
由于h趋近0，所以cosh与1 / cosh都趋近1。这与我们想要的结果一致。
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也就是说，= 1。 □
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1701000109
