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由于h趋近0，因此趋近1，且趋近= 0。也就是说，= 0。□
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知道正弦函数和余弦函数的导数之后，就可以求出正切函数的导数了。
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定理：对于y= tanx，y’= 1 / cos2x= sec2x。
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证明：令u(x) = tanx= (sinx) / (cosx)，就有：
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tanx·cosx= sinx
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根据函数积求导法则，对等式两边同时求导：
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tanx·(–sinx) + tan’x·cosx= cosx
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等式两边同时除以cosx，即可求出tan’x：
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tan’x= 1 + tanx· tanx= 1 + tan2x== sec2x
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上面倒数第二步是通过恒等式cos2x+ sin2x= 1两边同时除以cos2x后实现的。
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利用同样方法可以证明函数商求导法则。
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定理（函数商求导法则）：如果u(x) =f(x) /g(x)，那么：
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u’(x) =
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延伸阅读
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函数商求导法则证明过程如下：
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因为u(x)g(x)=f(x)，等式两边同时进行求导运算，根据函数积求导法则，可以得到：
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u(x)g‘(x) +u‘(x)g(x) =f‘(x)
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等式两边同时乘以g(x)：
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g(x)u(x)g‘(x) +u‘(x)g(x)g(x) =g(x)f‘(x)
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把g(x)u(x) 替换成f(x)，求出u‘ (x) 的值，就会发现它与我们想要的结果一致。 □
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我们已经知道如何对多项式、指数函数、三角函数等求导，还学会了函数和、积与商的求导方法，“链式法则”（chain rule）（本书将给出这条法则，但不提供证明过程）则会告诉我们如何对复合函数求导。例如，如果f(x) = sinx，g(x) =x3，那么：
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f[g(x)] = sin [g(x)] = sin (x3)
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请注意，该函数不同于函数g[f(x)] =g(sinx) = (sinx)3。
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定理（链式法则）：如果y=f[g(x)]，那么y’=f‘[g(x)]g‘(x)。
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