1701000371
1 + 2 + 3 + … +n=
1701000372
1701000373
还得出了有限个数字的其他求和公式。本章将探究无穷级数求和问题，例如：
1701000374
1701000375
1701000376
1701000377
1701000378
1701000379
1 +++++ …
1701000380
1701000381
我来告诉大家，上面这道题的答案是2。而且，2不是近似答案，而是确切得数。有的无穷级数求和非常有意思，例如：
1701000382
1701000383
1701000384
1701000385
1701000386
1701000387
1701000388
1701000389
1 –+–+–+ … =
1701000390
1701000391
有的无穷级数求和则无法给出确切答案，例如：
1701000392
1701000393
1701000394
1701000395
1701000396
1701000397
1701000398
1 ++++++ …
1701000399
1701000400
我们把所有正数的和定义为“无穷大”，记作:
1701000401
1701000402
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = ∞
1701000403
1701000404
它的意思是，这个和将不断增加，没有上限。换句话说，这个和最终将超过你能想到的所有数字： 100、100万、1015，或者其他大数。不过，在本章结尾部分，我们将看到有人可以证明：
1701000405
1701000406
1701000407
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … =
1701000408
1701000409
你是不是觉得很奇怪？我希望如此！一旦走进无穷大这个光怪陆离的领域，你就会发现各种各样稀奇古怪的现象。数学之所以引人入胜、充满乐趣，这也是其中一个原因。
1701000410
1701000411
无穷大是不是一个数字呢？尽管我们有时候把它当作一个数字，但实际上它并不是数字。粗略地说，数学界可能会这样理解无穷大的概念：
1701000412
1701000413
1701000414
∞+ 1 =∞ ∞+∞ =∞ 5×∞= ∞= 0
1701000415
1701000416
从技术上讲，最大的数字是不存在的，因为我们总是可以加上1，得到一个更大的数字。从本质上讲，∞这个符号的意思是“任意大”，或者说大于所有正数。同理，–∞的意思是这个数字比所有负数都小。顺便告诉大家，∞–∞（无穷大减去无穷大）和1/0都无解。大家可能会认为1/0 =∞，因为1被越来越小的数除，商应该越来越大。但是，如果我们用越来越接近0的负数去除1，商就会朝着负数的方向渐行渐远。
1701000417
1701000418
1701000419
1701000420