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我们把所有正数的和定义为“无穷大”，记作:
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1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = ∞
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它的意思是，这个和将不断增加，没有上限。换句话说，这个和最终将超过你能想到的所有数字： 100、100万、1015，或者其他大数。不过，在本章结尾部分，我们将看到有人可以证明：
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1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … =
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你是不是觉得很奇怪？我希望如此！一旦走进无穷大这个光怪陆离的领域，你就会发现各种各样稀奇古怪的现象。数学之所以引人入胜、充满乐趣，这也是其中一个原因。
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无穷大是不是一个数字呢？尽管我们有时候把它当作一个数字，但实际上它并不是数字。粗略地说，数学界可能会这样理解无穷大的概念：
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∞+ 1 =∞ ∞+∞ =∞ 5×∞= ∞= 0
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从技术上讲，最大的数字是不存在的，因为我们总是可以加上1，得到一个更大的数字。从本质上讲，∞这个符号的意思是“任意大”，或者说大于所有正数。同理，–∞的意思是这个数字比所有负数都小。顺便告诉大家，∞–∞（无穷大减去无穷大）和1/0都无解。大家可能会认为1/0 =∞，因为1被越来越小的数除，商应该越来越大。但是，如果我们用越来越接近0的负数去除1，商就会朝着负数的方向渐行渐远。
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12堂魔力数学课 [:1700993772]
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12堂魔力数学课 等比数列和喝啤酒的数学家
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先来思考一个数学界普遍认可，但大多数人第一眼见到时都觉得不正确的命题：
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0.999 99… = 1
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所有人都承认这两个数字非常接近，也可以说是无比接近，但很多人仍然认为不应该把它们视为同一个数。下面，我将提供不同的证据，证明这两个数字其实相等。我希望其中至少有一个解释可以让你感到满意。
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如果大家认为下面这个等式成立
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= 0.333 33…
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那么，最简便的证明方法可能就是在上式两边同时乘以3，然后得到：
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1 == 0.999 99…
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第二种证明方法是本书第6章用过的循环小数计算方法。我们用变量w来表示无穷小数展开式：
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w= 0.999 99…
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在等式两边同时乘以10，就会得到：
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10w= 9.999 99…
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再用第二个等式减去第一个等式：
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