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x–+–+– … = ln(1 +x)
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等式左边的常数项为0，这是因为当x= 0时，我们希望右边的值为ln 1 = 0。当x逐渐接近1时，我们就会发现0.693 147…的自然含义，即：
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1 –+–+–+ … = ln 2
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延伸阅读
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如果我们将等比数列中的x替换成 –x2，当x在 –1~ 1之间时，就有：
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1 –x2+x4–x6+x8– … =
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大多数微积分教科书都会证明y= arc tanx的导数为y’=。对等式两边同时求不定积分（注意，arc tan 0 = 0），就会得到：
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x –+–+– … = arc tanx
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令x趋近0，就会得到：
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1 –+–+–+ … = arc tan 1 =
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在研究了等比数列的应用之后，我们接下来讨论等比数列在应用过程中容易出现的错误。等比数列的定义指出，对于任意x，只要 –1
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1 +x+x2+x3+x4+ … =
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我们来看当x= –1时会出现什么结果。根据等比数列公式，有：
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这个答案不可能是正确的。因为我们加、减的都是整数，所以最后结果不可能是像1/2这样的分数。即使这个级数收敛于某个数字，也不会是1/2。不过，这个答案并不是完全没有道理。观察该级数的部分和，就会发现：
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