1701001472
于是，我决定写作本书。在这本书里，我想向大家介绍一些数学历史上最伟大、最充满智慧、最有影响力的思想。本书每个章节的篇幅都不长，相互之间也保持了相对的独立性，有些章节是直接从我为《纽约时报》写作的专栏文章里摘选出来的。所以，你可以随时随地挑出你最感兴趣的章节来阅读，而不一定要从头到尾一口气读完。如果你对某一个问题特别感兴趣，我在本书的最后为你准备了详细的资料，你可以从中找到本书相关的细节，方便你进行进一步的阅读和探索。
1701001473
1701001474
当然，我知道有很多读者更喜欢一段系统性的、有条不紊的、完整的数学之旅。为了满足这些读者的需要，我把本书分成了6个部分，每一部分又分为若干章，这种写作结构想必大家并不陌生。
1701001475
1701001476
第一部分是“数字”。在这一部分中，我将以幼儿园和小学水平的一些数学内容作为我们这趟数学之旅的开端。在这一部分中，你将看到，数字给我们的生活提供了多少便利，在我们描述世界、理解世界的过程中，数字又有着多么巨大的神秘力量。
1701001477
1701001478
第二部分是“数字之间的关系”。在这一部分中，我们的着眼点将从单个的数字转移到数字之间的关系上。数字之间的关系是代数的核心。为什么数字之间的关系如此重要？因为只有理解了数字之间的关系，我们才能开始描述和理解世界上五花八门的复杂问题：因果关系，供需关系，剂量和疗效之间的关系等。理解了这些问题，我们才能慢慢地拨开迷雾，看清世上的万事万物是如何互相联系、互相影响的。如果不搞清楚这些问题，就无法了解这个多姿多彩的复杂世界。
1701001479
1701001480
第三部分是“形状”。在这一部分中，我们离开了数字和符号的领域，来到形状和空间的世界。是的，我们要讲到几何学和三角学了。除了描述所有我们能看到的物体的形态以外，几何学和三角学还把数学提升到了一个新的高度：通过逻辑推理和证明，构建出一个更为严谨和严密的数学世界。
1701001481
1701001482
第四部分是“变化”。在这一部分中，我们开始介绍微积分。微积分可能是数学中最有影响力、最硕果累累的一个分支了。正是因为有了微积分，人类才有能力预测行星的运动、潮汐的涨落、宇宙和人类身上发生的一切连续性的变化。在这个部分中，我们还会谈到无穷大的概念。正是因为聪明的人类成功地驯服了“无穷大”这只怪兽，才使得微积分的发明成为可能。借助“无穷大”这只怪兽的力量，微积分一下子解决了好多先贤智者一直无法解决的难题。凭借这一利器，人类势如破竹地攻克了许多科学难关，最终成功地开创了现代世界。
1701001483
1701001484
第五部分是“数据”。在这一部分中，我们会谈到概率论、统计学、网络与数据挖掘等问题。这些都是数学学科中相对“年轻”的分支。为什么我们要研究统计学、概率论、网络和数据挖掘呢？因为生活中总是充满了很多难解的谜题：机会、运气、不确定性、风险、波动、随机性、各种因素间错综复杂的联系等。通过阅读这一部分的内容，你会发现，只要使用合适的数学工具，运用正确的数据，我们就能从看似一团乱麻的世界中，寻找到规律和意义。
1701001485
1701001486
在数学之旅的最后一程，我会带大家来到本书的第六部分：“前沿”。在这一部分中，我会向大家介绍数学研究的最前沿进展，带大家欣赏已知和未知的世界。我们会再次谈到前文中已经说过的问题：数字、数字之间的关系、形状、变化，以及无穷大。但是，“故地重游”的时候，我们会用更深邃、更现代的眼光，来审视这些我们已经熟悉的“风景”。
1701001487
1701001488
好了，以上就是此次数学之旅的行程概要。我希望所有沿途的“风景”至少能给你带来一样东西：乐趣。在我们的旅程中，会有很多让你大呼“原来如此！”的恍然大悟的时刻。那么，你准备好了吗？让我们一起开始这个精彩纷呈的旅程吧。
1701001489
1701001490
千里之行，始于足下，我们的旅程也会从最简单的部分开始。让我们先从数数这项最简单的技能开始，走进数学的魔法世界。
1701001491
1701001492
1701001493
1701001494
1701001495
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001350]
1701001496
1701001497
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美
1701001498
1701001499
1701001500
1701001501
1701001502
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第1部分 数字
1701001503
1701001504
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001351]
1701001505
第1章 数学：从企鹅的“鱼”订单到无穷大
1701001506
1701001507
数字的起源是什么？究竟什么是数字？我们为什么要发明数字？关于这个问题，我看过的最好的解释来自幼儿教育动画片《芝麻街》。在名叫“一二三，跟我数”的那一集里，粉红皮毛、绿色鼻子的汉弗莱先生在“毛绒武器”饭店做午餐服务员。我们可爱的汉弗莱先生接到了一群企鹅的订餐电话，接完电话以后，汉弗莱认真地把订餐信息传递给了厨房，他大喊道：“鱼，鱼，鱼，鱼，鱼，鱼。”在接下来的剧情中，我们的另一位主人公厄尼向汉弗莱介绍了如何用数字6更好地总结订单的信息。对于“为什么要发明数字”这个问题，这是我听过的最简单、最生动，也是最有趣的答案。
1701001508
1701001509
1701001510
1701001511
1701001512
从这个动画故事里，孩子们认识到数字是一种方便好用的工具。如果没有数字，6只企鹅的订餐信息就只能表示为“鱼，鱼，鱼，鱼，鱼，鱼”，如果有更多只企鹅订餐，我们的汉弗莱先生恐怕就招架不住了。但是，只要发明了数字，不管有多少只企鹅订餐，都可以很清楚简洁地用数字表示出来。
1701001513
1701001514
对于成年人来说，虽然数字的发明让我们不必浪费时间重复叫喊，但是数字却有一个很大的缺点，那就是它的抽象性。数字6比6条鱼要抽象得多，它不仅可以表示6条鱼，还可以表示很多其他的东西：6个盘子、6只企鹅、句子“鱼，鱼，鱼，鱼，鱼，鱼”中“鱼”字的数量，诸如此类。数字6是所有这些东西的高度抽象化的表达。
1701001515
1701001516
从这个角度来看，数字不再是动画片里浅显易懂的概念了，它的抽象性为它蒙上了一层神秘的色彩。数字仿佛是柏拉图理想国里的某种玄而又玄的东西，它抽象而神秘地存在于现实生活中。从这个层面来看，数字不像是我们日常生活中接触到的各种实实在在的事物，而是与“真理”、“正义”之类的东西一样，是一种高高在上的抽象概念。你越是从哲学的角度上思考数字的概念，越会觉得它仿佛是一团看不透彻的迷雾：数字到底是从哪儿冒出来的？是我们人类发明了数字，还是数字本来就客观地存在于自然界中，只是被我们人类发现了而已？
1701001517
1701001518
如果你再进一步考虑一下数字的“性质”，就会觉得问题变得更加微妙了。正如其他数学符号或数学概念一样，数字也有自己的“生命”和“行为模式”。我们人类无法操控数字的性质和行为模式。即使数字是存在于人类的思维之中的，但一旦它们被定义出来，我们就再也无权干涉它们的行为和性质了。数字服从于某些特殊的规律，有自己的特殊性质，它们要以特定的方式与另一个数字结合，这就好像一个人有自己独特的个性一样。人类完全无法改变数字的这些性质，我们只能默默地观察它们的“行为”，试图了解和学习它们的“性质”。在这个意义上，数字就好像我们头顶的繁星，又好像微观世界里的原子，它们都在冥冥之中服从于某些神秘的客观规律，这些规律不以我们人类的意志为转移。当然，不同的是，繁星和原子客观地存在于我们人类社会以外，而数字似乎只存在于我们的脑海之中。
1701001519
1701001520
是的，数字的确具有这种神秘的双重性：它既方便实际，又神秘莫测；它既是6条鱼、6个盘子那类具体的东西，又是比繁星和原子更为缥缈虚幻的抽象存在；它既是最实用直观的工具，又是理想国里的抽象概念。也许正是数字的这种奇妙的特性，才使得它成为我们人类历史上最有用的工具之一。著名的物理学家尤金·维格纳曾这样写道：“在自然科学的领域里，数学的应用是如此广泛，数学的威力是如此巨大。数学的神通广大、无所不至已经超出了我们人类智慧所能理解的范围。”
1701001521