打字猴:1.701001521e+09
1701001521
1701001522 也许你会觉得我有点儿言过其实,也许你会问:你所谓的数字的“生命”到底指什么?或者你为什么说“我们人类完全无法掌控数字的性质”?为了说明这个问题,让我们回到《芝麻街》的例子中来。假设,在汉弗莱先生把企鹅们所下的6条鱼的订单传达给厨房之前,他又接到了另一个电话:另一个房间里恰好也有6只企鹅,他们恰好也想订6条鱼。在接完这两个电话并记下这两个订单以后,汉弗莱要怎么把信息传达给厨房呢?如果汉弗莱先生还没有得到厄尼的点拨,他就要为每一只企鹅顾客大喊一声“鱼”,喊足12声;如果他已经学会了数字的概念,那么他就会告诉厨房:第一个订单要6条鱼,第二个订单也要6条鱼。实际上,汉弗莱先生需要的是“加法”的概念,如果他懂得加法,他就会骄傲地对厨房喊道:“我要6加6条鱼。”(如果汉弗莱先生爱表现的话,他就会说:“我要12条鱼。”)
1701001523
1701001524 这个极为有用又极富创造性的新工具就叫作加法。与数字一样,发明加法是为了给我们提供方便:有了数字,我们便不必重复叫喊同一个名词;有了加法,我们便不必重复说同一个数字。这便是数学发展的动力和过程:更进一步的抽象化给了我们更多的启迪和方便,也让数学有了更强大的力量和效用。
1701001525
1701001526 数数也许并不是一件多么高超的技能。很快,我们的汉弗莱先生就能学会数一位数、两位数、三位数……用不了多久,他会发现自己可以无穷无尽地数下去。
1701001527
1701001528 虽然数字的边界是无限的,但人类的能力却是有限的。我们可以定义数字6和数学符号“+”,但一旦我们明确了它们的定义,我们就再也不能干涉“6+6”等于多少。不管你喜不喜欢,6+6必须等于12。因为任何其他的答案都是不符合逻辑的。在这个意义上,数学永远包含着两个部分:一部分是有意为之的“发明”,另一部分是随之产生的“发现”。我们发明了这样或那样的概念(比如,数字6和数学符号“+”),然后我们又发现了这些概念所产生的结果(比如,6+6=12)。在下面的章节中你将会看到,在数学领域,人类的自由是有限的。我们可以自由决定提出什么样的问题,以及如何研究这些问题,但是问题的答案却在我们的控制范围之外,不管我们喜欢也好,不喜欢也罢,一旦问题被提出,它们的答案就已经在某个地方等着我们了。
1701001529
1701001530
1701001531
1701001532
1701001533 X的奇幻之旅:在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001352]
1701001534 X的奇幻之旅:在现实生活中发现数学思维之美 第2章 一组组石头与加减乘除运算
1701001535
1701001536 就像世界上的其他东西一样,算术有它严肃性的一面,也有它趣味性的一面。
1701001537
1701001538 对于算术严肃性的一面,你可能已经非常熟悉了,不外乎是我们在学校里数学课上学到的内容,以及日后我们在工作中用到的算术:如何处理一列列的数字,如何把它们相加,如何把它们相减,如何把它们放进表单里进行计算,如何处理税务报表和年终报表上的数字等。算术严肃性的一面当然是非常实用的,也是非常必要的,但对大多数人来说,它也是枯燥无味、毫无乐趣的。
1701001539
1701001540 算术趣味性的一面是怎样的呢?大部分人对此都非常陌生,除非你接受的是培养高级数学家的数学教育。但其实,这并不像你想的那么高深莫测,只要拥有孩子般的好奇心,算术趣味性的一面就是一些十分自然、十分简单的内容。
1701001541
1701001542 在保罗·洛克哈特的著作《一个数学家的叹息》中,作者认为,在儿童教育中,教师应该用一种更具体的方式向孩子们展示数字的概念。他认为,应该让孩子们把数字想象成一组组石头。比如,数字6就是如下图所示的一组石头。
1701001543
1701001544
1701001545
1701001546
1701001547 现在,你可能会觉得这种表示方法没什么意思,把数字表示成一组组石头,又能怎么样?这组石头和那组石头有什么区别吗?好吧,把数字表示成一组组石头确实不是什么惊人的创举,但是,先别着急下结论,让我们来挪动一下这些石头,情况可能就会大不一样。别忘了,人类的创造性不是表现在我们有什么东西,而是表现在我们如何使用所拥有的东西上。
1701001548
1701001549 比如说,我们把着眼点放在分别有1~10块石头的组别中。在这10组石头里,哪几组石头可以被摆成一个正方形呢?显然,只有两组可以,那就是4块石头那一组和9块石头那一组。为什么呢?因为4=2×2,9=3×3。4和9这两个数字是其他数字的平方,所以能够被摆成一个正方形,这样的数字我们称之为“平方数”。
1701001550
1701001551
1701001552
1701001553
1701001554 下面,我们再来看另外一个问题:在这10组石头中,有哪几组可以摆成一个两行,并且每行的石头数量一样多的长方形?这个问题也不难吧:2、4、6、8、10都可以,因为它们都是能被2整除的偶数。而剩下的5个数字——也就是奇数,就不能摆成石头数量相同的两行,不信你试试看,一定会有一块石头多出来。
1701001555
1701001556
1701001557
1701001558
1701001559 但是,如果把上图中的任意两组石头拼在一起,两组石头就可以组成一个规则的长方形。抽象成数学规律,那就是:奇数+奇数=偶数。
1701001560
1701001561
1701001562
1701001563
1701001564 好,现在让我们把上面的游戏规则放宽一些:我们不仅考虑10以下的数字,也考虑大于10的数字;同时,拼长方形的时候,我们不要求石头一定要摆成两行,我们也接受行数多于2的长方形。在这样的条件下,我们可以发现,有些石头数量为奇数的组也能被摆成规则的长方形。比如,15块石头的一组可以被摆成一个3乘以5的长方形。
1701001565
1701001566
1701001567
1701001568
1701001569 于是,我们可以看出,虽然15毫无疑问是一个奇数,但它也是一个“可以被分解的数字”:15可以被分解为3个“5”。这样的数字我们称之为“合数”。与15一样,乘法表上的任何一个数字都可以被摆放成一个完整的长方形。
1701001570
[ 上一页 ]  [ :1.701001521e+09 ]  [ 下一页 ]