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这种化数字为图形的思维方式，在最近出版的另一本书籍中也有应用，当然这本书和《一个数学家的叹息》一书的性质和写作目的都有很大的不同。小川洋子的小说《博士最爱的公式》讲述了一个非常引人入胜的故事：一名聪明能干但没受过多少正规教育的年轻家政女工和她10岁的儿子受雇照料一位年迈的数学家。这位数学家脑部遭受了创伤性损伤，导致他只有80分钟的短暂记忆，这位缺失长期记忆的数学家因此只能过着一种奇怪的“活在当下的”生活。他终日困坐在自己的小房间里，除了数字，他已经什么都没有了。出于想与人交流的本能，这位数学家试图和这位家政女工进行沟通，但是他所掌握的语言只剩下数字了，所以他只能通过询问家政女工的鞋码和生日等数字，并对这些数字进行奇怪的数学分析来达到交流的目的。同时，数学家很喜欢家政女工的儿子，他给这个小男孩起了个昵称叫“根号”，因为小男孩的头顶十分扁平，使数学家想到了根号的形状。
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有一天，数学家给“根号”小朋友出了一个小小的题目，他说：“根号，你能算出1到10这10个数字的和吗？”
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经过认真的加法运算，“根号”小朋友回答说：“答案是55。”
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数学家又问他：“有没有什么更巧妙的算法，能不做加法就直接得到答案呢？”
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“根号”小朋友有些生气，他踢着椅子大叫道：“不能做加法？这也太不公平了吧！”
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有趣的是，这位聪明的家政女工自己却慢慢地被数字的世界所吸引，她开始悄悄地试着解开数学家出的这道谜题。这个家政女工说：“我也不知道自己为何会被小孩子的数学题所吸引，这些问题千奇百怪，看起来也没有什么实际的价值，似乎只是小孩子的游戏罢了。一开始，我是有意识地想取悦我的这位古怪的雇主。但是慢慢的，这种功利的目的已经被我抛到脑后了，我只是单纯地在和这些题目较劲儿，非要把它们解出来。早晨，我一觉醒来，头脑中第一个出现的问题居然是数学家给出的这个算式：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55。而且，这个算式一整天都在我的脑子里转来转去。这个算式就像刻在了我的头脑中，无论如何我都不能摆脱它。”
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实际上，这位数学家给出的这道小谜题可以有多种解法。（试试看，你能找出几种？）在小说接下来的情节中，数学家自己给出了这样的解法：他说，1到10这10个数字可以看作一组组的石块，这些石块可以被摆成一个三角形，第1行是1块石头，第2行是2块石头，以此类推，第10行是10块石头。
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上图有什么明显的特点？那就是这个长方形看起来不完整，似乎只有1/2；而缺失的另外1/2正好给了我们发挥创造力的空间。如果我们把图中的三角形复制一下，再颠倒一下，拼接到空白的地方，那么这个不完整的长方形就被我们补齐了。补齐后的矩阵形式更加简单：它是一个由10行石块组成的长方形，每一行有11块石头，显然，补齐后，石头的总数是110块。
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我们知道，补全为长方形后，石头的总数增加了一倍。也就是说，原来的石头的块数是现在的1/2，用110除以2，我们就可以轻松地知道原来石头的块数是55块。
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这种借助摆石头来做算术的方法，可能看起来有些奇怪，但其实这是一种非常古老的计算手段，数学有多长的历史，这种摆石头算法的历史就有多长。熟悉语言学的读者应该知道，计算一词，英文中叫作calculate，这个词是由拉丁语词汇calculus演化而来的，calculus在拉丁语中的意思正是“计算用的鹅卵石”。要体会计算的乐趣，领略数学的美妙，你并不需要爱因斯坦般的天赋（“爱因斯坦”在德语中的意思是“一块石头”），但手持一些小石块确实能够帮助你更直观、更形象地理解一些巧妙的计算方法。
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001353]
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第3章 “敌人的敌人就是朋友”与“负负得正”法则
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一般来说，老师教会学生加法运算以后，就会马上让他们学习减法运算，这恐怕是世界各地数学教育通用的教学方式了。因为加法运算和减法运算所用到的数学技巧基本一样，逆转加法运算的过程就是减法运算了。减法运算最大的难点是“借位”，学会了“借位”的技巧，做减法就变得轻而易举了。实际上，加法中已经有了“进位”的技巧，减法中的“借位”就是加法中“进位”制运算过程的逆运算。如果你会做23＋9的运算，那么23－9的运算也应该很容易掌握。
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但实际上，问题并不是这么简单。如果我们在一个更深的层次上探究这个问题，就会发现，减法运算其实给我们制造了一些加法运算中不会出现的复杂问题：减法会产生负数。如果你只有2块曲奇饼干，而我非要从你那里拿走6块曲奇饼干，会产生什么样的结果呢？显然，现实中我无法成功地拿走6块曲奇饼干，因为你根本没有那么多块饼干。但是，从理论上来说，我完全可以从你那里拿走6块曲奇饼干，而你则剩下负4块饼干（先不讨论负4块饼干有什么含义）。
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减法的出现，使得人类不得不扩展我们对数字的认识。负数的概念要比正数的概念抽象得多——从来没有人见过负4块曲奇饼干长什么样子，更加没法吃到负4块曲奇饼干——但是，通过抽象的思维，我们可以想象出负4块曲奇饼干。实际上，要想在数学的世界中继续前进，你就必须学会想象负4块曲奇饼干的概念。日常生活中，负数的概念无处不在，从我们的个人债务到银行账户的欠款；从零摄氏度的温度到地下的停车场，这些都会涉及负数。
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虽然我们都听说过并且时常接触负数的概念，但很多人对负数的真正含义仍然一知半解。我的同事安迪·鲁伊纳曾向我指出，在日常生活中，人们其实一直在使用各种各样有趣的途径，千方百计地绕过令人害怕的负数。在共同基金发给客户的账单上，亏损的数额通常用红色字体来表示，或者是加上括号以区别于赢利的数字，这些小技巧都是为了避免负号的出现。在历史书上，恺撒大帝的出生年份被表示为公元前100年（100 B.C.），这也是为了不写出－100这个令人不安的数字。地下停车场所处的楼层被标记为B1层（地下一层）、B2层（地下二层）等，因为人们不喜欢看到－1层、－2层这样的标示。温度的表示恐怕是唯一的例外，人们有时确实会说：室外温度是－5摄氏度（至少在我居住的美国纽约州伊萨卡市，人们会这么说，不知道世界其他地方的人是怎样表述零摄氏度以下的温度的）。小小的负号好像带着某种令人恐惧的魔力，负号是如此“负面”，以致大家总是唯恐避之不及。
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比负号更加令人不安的是“负负得正”的奇怪法则：负数乘以负数居然会得到一个正数！我想，我有必要试着向大家解释一下“负负得正”法则背后的玄机。
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当我们用一个负数乘以一个正数的时候，这个算式的意思到底是什么呢？比如，我用（－1）×3，这到底是一种什么样的运算呢？我们都知道1×3的意思很简单，就是1＋1＋1，那么以此类推，（－1）×3的意思自然应该是（－1）＋（－1）＋（－1），所以（－1）×3应该等于－3。如果你对此还有任何疑问，我们可以用借钱和还钱来进行一个类比：如果你每周向我借1元钱，那么3周以后你一共欠我3元钱，这应该很容易理解。
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理解了（－1）×3的意思，我们只要再进一步，就能理解为什么会有“负负得正”的规律。看看下面这几行算式：
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（－1）×3=－3
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