打字猴:1.70100178e+09
1701001780 下面,我来摘录一段他们的争论,这段争论发生在录音播放到约1/2的地方,对话的双方是乔治·瓦卡罗和威瑞森公司的一位客服经理安德烈。
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1701001782 瓦卡罗:你知道1美元和1美分是有区别的吗?
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1701001784 安德烈:当然。
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1701001786 瓦卡罗:那你知道0.5美元和0.5美分是有区别的吗?
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1701001788 安德烈:当然。
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1701001790 瓦卡罗:好,那么0.002美元和0.002美分,难道就没有区别吗?
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1701001792 安德烈:没有区别。
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1701001794 瓦卡罗:什么?为什么没有区别?
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1701001796 安德烈:我的意思是说,没有0.002美元这个概念。
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1701001798 几分钟以后,安德烈说道:“你看,显然1美元就是1.00美元,对吧。那么0.002美元到底是什么东西?我从来没有听说过0.002美元。0.002美元根本不是整数啊!”
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1701001800 对于客服经理安德烈来说,不会转化美元和美分只是她的问题之一。对她来说,真正的障碍是,她无法理解和想象1美元或1美分中的一小部分是什么意思。
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1701001802 关于小数的概念是如何让人迷惑,我自己绝对有着第一手的经验。我在读8年级的时候,斯坦顿老师开始教我们如何把分数转化成小数。通过长除法,我们发现,有些分数可以转化成末尾全部为零的小数,比如1/4=0.25 000……,0.25 000……可以简单地表示为0.25,因为末尾的那一串零没有任何意义。但是,也有一些分数会转化成为结尾无限循环的小数,比如:
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1701001805 =0.833 3……
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1701001807 我个人最喜欢的分数是1/7, 它所转化成的小数每6位循环一次:
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1701001812 这些内容还没有把我难倒,但是当斯坦顿老师教给我下面的知识时,我完全被弄糊涂了。斯坦顿老师给出了这样的一个等式:
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1701001817 斯坦顿老师说,在这个等式中,我们可以把两边同时乘以3,得到一个新的等式:
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1701001819 1=0.999 9……
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1701001821 由此可知,1和0.999 9……必须是相等的。
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1701001823 我彻底困惑了,我举手说1和0.999 9……不可能相等。因为不管斯坦顿老师在0.999 9……之后再写多少个9,我都可以在1.000 0后面写出同样多数量的0,然后用我的数字减去她的数字,两个数字的差永远不会等于零,而应该是0.000 0……01这种形式。
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1701001825 其实,我的这一举动就和克里斯蒂的父亲或是上文中提到的威瑞森公司的客服经理一样,虽然有人向我严格地证明了这个结论,但我就是无法接受它。我看得懂这个证明,但我就是拒绝相信这个结论。(我想你一定也认识几个这样的人吧。)
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1701001827 麻烦还没有结束(或者说精彩的内容还在后面),再读下去你恐怕就要听到自己的脑细胞在吱吱作响了。在斯坦顿老师的课上,我们学到了世界上还存在一种无限不循环的小数,比如说,我们可以轻而易举地创造出一个令人头痛的无限不循环小数:
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1701001829 0.121 221 222 122 22……
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