1701001898
100=10×10=102
1701001899
1701001900
1 000=10×10×10=103
1701001901
1701001902
正如前文所提到的，我们选择十进制很可能是因为人类恰好有10根手指。这种选择是基于人类的生理特点，而非基于逻辑推理。那么，这很容易让人产生以下的疑问：十进制是不是最优的呢？还有没有比十进制更好用、更有效率的进制？
1701001903
1701001904
这是一个很好的问题。实际上，二进制也是一种十分好用的计数系统。大家都知道，如今我们使用的各种电子产品，从电脑到手机、数码相机，都是基于著名的二进制系统。二进制系统的优越性在哪里呢？在各种进制中，二进制所需要的符号最少：只要有0和1这两个数字就够了。大部分电子元件恰好有开和关这两种状态，这和二进制的特性配合得天衣无缝。事实上，任何有两个状态的原件（开或关，敞或闭等）都很适合采用二进制系统。
1701001905
1701001906
对于普通人来说，二进制的计数法有点儿别扭，需要一定的时间才能用得习惯。二进制系统仍然有“数位”的概念，但是，每一位不再是10的n次方，而是2的n次方。十进制系统有个位、十位、百位、千位等，而二进制系统则是个位、二位、四位、八位等。这是因为：
1701001907
1701001908
2=21
1701001909
1701001910
4=2×2=22
1701001911
1701001912
8=2×2×2=23
1701001913
1701001914
当然，事实上，在二进制系统中，2并不是记作2，因为“2”这个符号在二进制系统里是不存在的。就像“10”在十进制系统里并不是一个单一的数字，而是由两个数位上的数字组合而成的。在二进制中，阿拉伯数字2记作10，表示一个2和零个1。同样，阿拉伯数字4在二进制中记作100（一个4，零个2，零个1），而阿拉伯数字8则表示为1 000。
1701001915
1701001916
1701001917
1701001918
1701001919
二进制在现实世界中的应用，远远不只局限在数学领域中。毫不夸张地说，二进制的力量改变了整个世界。在过去的几十年中，科学家们发现，其实所有的信息都可以用二进制的编码来表达。也就是说，除了数字以外，语言、图像、声音也都可以表达为一连串的0和1。
1701001920
1701001921
说到这里，让我们再回到本章开头谈到的伊兹拉·康奈尔先生的雕像。
1701001922
1701001923
在雕像的背面，有一台电报机。这台电报机几乎完全被康奈尔先生的雕像所遮挡，一点儿也不起眼，但这台机器却证明了康奈尔先生对人类的巨大贡献——康奈尔先生曾和莫尔斯电码的发明人塞缪尔·莫尔斯一起，创建了西联汇款，他们创立的电报事业把整个北美大陆更紧密地联系在了一起。
1701001924
1701001925
康奈尔先生白手起家，他从一个不起眼的小木匠慢慢地成长为一名成功的企业家。他曾在塞缪尔·莫尔斯手下工作。莫尔斯先生的名气可能比康奈尔先生还要大，他的名字永远存在于“莫尔斯电码”之中，被人们所铭记。莫尔斯电码的那一串串符号，把英语简化成为一个电报键就可以传输的信号。其实，莫尔斯电码那两个小小的符号，就是今天计算机系统中0和1编码符号的前身。
1701001926
1701001927
在莫尔斯先生的鼓励下，康奈尔先生建成了美国的第一条电报线路，这条电报线路连接了美国巴尔的摩市和首都华盛顿特区。也许，从一开始，康奈尔先生就清楚地知道这些符号有着多么巨大的发展潜力。1844年5月24日，这条电报线路正式开通，莫尔斯先生发出了世界上的第一条电报，这条电报的内容是：“上帝创造了何等的奇迹！”
1701001928
1701001929
1701001930
1701001931
1701001932
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001357]
1701001933
1701001934
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美
1701001935
1701001936
1701001937
1701001938
1701001939
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第2部分 数字之间的关系
1701001940
1701001941
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001358]
1701001942
第7章 x的乐趣与股票的盈亏
1701001943
1701001944
现在，我们要从小学算术升级到高中数学的水平了。在接下来的10章内容中，我将带大家重新复习一遍代数、几何和三角函数的相关知识。请不要紧张，我知道很多读者都已经完全忘记了这些知识，但是不要紧。请放心，这一部分的结尾并没有设任何考试或测验内容。在此，我们不会纠结于这些数学内容复杂的细节或技巧。我们要做的是，气定神闲地游览赏玩一下这些数学分支中最美丽、优雅、影响最深远的重要思想。
1701001945
1701001946
首先，我们来看看代数知识。代数是令很多人头痛不已的科目：复杂的符号、定义、解法，通通混在一起，令人头晕目眩、无所适从。但是，代数的本质其实是很简单的，所有这些复杂的过程，都只为了两个目的：一是解出x，二是对公式进行各种运用。
1701001947