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有了阿拉伯数字计数系统，数字运算完全变成了一种机械的程序化活动。这正是这种“数位＋数值”计数系统的优越之处。在这种计数系统的基础上，我们完全可以把数学运算的工作交给机器去完成。从最原始的数学计算器，到今天的超级计算机，运算自动化的程度在不断提高，这些都是以“数位”这一优美又伟大的概念为基础的。
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在这里，我们必须特别表扬一下幕后英雄数字0。如果没有0的存在，这一整套“数位＋数值”的计数系统就会立即崩塌。如果没有0发挥强大的占位功能，那么10 100和1 000看起来就会一模一样了。
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任何“数位＋数值”的计数系统都需要一个计数单位，这个单位被称为“进制”。我们的阿拉伯数字计数系统是十进制的，也就是计数单位为10。在英语中，十进制的单词写作decimal，这个词的拉丁语词根decem正是“十”的意思。从右向左数，第一位是个位，然后依次是十位、百位、千位等。每一个“数位”都代表10的几次方，比如：
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10=101
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100=10×10=102
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1 000=10×10×10=103
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正如前文所提到的，我们选择十进制很可能是因为人类恰好有10根手指。这种选择是基于人类的生理特点，而非基于逻辑推理。那么，这很容易让人产生以下的疑问：十进制是不是最优的呢？还有没有比十进制更好用、更有效率的进制？
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这是一个很好的问题。实际上，二进制也是一种十分好用的计数系统。大家都知道，如今我们使用的各种电子产品，从电脑到手机、数码相机，都是基于著名的二进制系统。二进制系统的优越性在哪里呢？在各种进制中，二进制所需要的符号最少：只要有0和1这两个数字就够了。大部分电子元件恰好有开和关这两种状态，这和二进制的特性配合得天衣无缝。事实上，任何有两个状态的原件（开或关，敞或闭等）都很适合采用二进制系统。
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对于普通人来说，二进制的计数法有点儿别扭，需要一定的时间才能用得习惯。二进制系统仍然有“数位”的概念，但是，每一位不再是10的n次方，而是2的n次方。十进制系统有个位、十位、百位、千位等，而二进制系统则是个位、二位、四位、八位等。这是因为：
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2=21
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4=2×2=22
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8=2×2×2=23
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当然，事实上，在二进制系统中，2并不是记作2，因为“2”这个符号在二进制系统里是不存在的。就像“10”在十进制系统里并不是一个单一的数字，而是由两个数位上的数字组合而成的。在二进制中，阿拉伯数字2记作10，表示一个2和零个1。同样，阿拉伯数字4在二进制中记作100（一个4，零个2，零个1），而阿拉伯数字8则表示为1 000。
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二进制在现实世界中的应用，远远不只局限在数学领域中。毫不夸张地说，二进制的力量改变了整个世界。在过去的几十年中，科学家们发现，其实所有的信息都可以用二进制的编码来表达。也就是说，除了数字以外，语言、图像、声音也都可以表达为一连串的0和1。
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说到这里，让我们再回到本章开头谈到的伊兹拉·康奈尔先生的雕像。
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在雕像的背面，有一台电报机。这台电报机几乎完全被康奈尔先生的雕像所遮挡，一点儿也不起眼，但这台机器却证明了康奈尔先生对人类的巨大贡献——康奈尔先生曾和莫尔斯电码的发明人塞缪尔·莫尔斯一起，创建了西联汇款，他们创立的电报事业把整个北美大陆更紧密地联系在了一起。
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康奈尔先生白手起家，他从一个不起眼的小木匠慢慢地成长为一名成功的企业家。他曾在塞缪尔·莫尔斯手下工作。莫尔斯先生的名气可能比康奈尔先生还要大，他的名字永远存在于“莫尔斯电码”之中，被人们所铭记。莫尔斯电码的那一串串符号，把英语简化成为一个电报键就可以传输的信号。其实，莫尔斯电码那两个小小的符号，就是今天计算机系统中0和1编码符号的前身。
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在莫尔斯先生的鼓励下，康奈尔先生建成了美国的第一条电报线路，这条电报线路连接了美国巴尔的摩市和首都华盛顿特区。也许，从一开始，康奈尔先生就清楚地知道这些符号有着多么巨大的发展潜力。1844年5月24日，这条电报线路正式开通，莫尔斯先生发出了世界上的第一条电报，这条电报的内容是：“上帝创造了何等的奇迹！”
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001357]
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第2部分 数字之间的关系