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上面这幅图已经给出了十分清楚的提示，既然这个形状缺了一角，为什么我们不把它补全呢？补出这个小正方形之后，我们就得到了一个完美的大正方形。这说明什么呢？仔细看看下图。
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补足的这个小正方形的面积是5×5=25，也就是说，左图大正方形的面积是x2＋10x＋25，因为这个图形现在是边长为（x＋5）的一个正方形。
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通过这几步简单的处理，原来互相冲突的x2和10x，如今却携起了手，变成了一个简洁且容易处理的（x＋5）2。这种“配方法”使得求根问题变得十分简单。
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别忘了，在刚才的处理过程中，我们在方程式x2＋10x=39的左边加上了25（即补足的小正方形的面积），为了让方程式仍然成立，显然在方程式的右边也应该加上25。因为39＋25=64，处理过后的方程式就变成：
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（x＋5）2=64
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这真是太简单了，只要方程式两边同时开平方，我们就得到了x＋5=8，随后可以轻松地解出x=3。
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很显然，x=3正是方程x2＋10x=39的解。3的平方是9，10×3=30，9＋30正好等于39。简单的代入验算明确无误地告诉我们，我们的解是完全正确的。
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x=3是花剌子模给出的这个方程式的解。细心的读者可能已经发现，如果花剌子模参加现代的代数考试，那么这道题他只能得到一半的分数。花剌子模漏掉了方程的另一个解，也就是x=–13。我们可以把x=–13代入上述方程式，–13的平方数为169，–13的10倍为–130，169加上–130正好是39，显然–13也是这个方程式的解。在花剌子模的算法里，这个负数解被忽略了，从几何意义上来说，边长为–13的正方形并不存在，这可以说是古代代数的局限性。如今，代数已经不再那么依赖于几何，所以二次方程式的正数解和负数解都得到了认可。
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在花剌子模之后的几个世纪中，数学家们逐渐认识到，只要接受负数解和负数的平方根（这个概念之前的章节中已有讨论），任何二次方程式都可以用上述的“配方法”求解。
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对任意一个二次方程式ax2＋bx＋c=0（其中a、b、c为任意已知数，x为未知数）来说，求根公式可以表示为：
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经过本章的旅程，你是否对这个看似不太美观的公式有所改观了呢？它是多么直接和全面！不管方程式中的a、b、c是一些什么数字，方程式的解都可以用这个公式表示，一步到位，一目了然！a、b、c这3个数字是千变万化的，然而竟然有一个这样完美的公式，能够以不变应万变，举重若轻地把二次方程式的求根问题彻底解决。
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如今，二次方程式仍是解决各类实际问题的不可或缺的工具。通过这个工具，科学家和工程师们能够分析无线电的收发、桥梁和摩天大楼的震动、篮球和炮弹的运动轨迹、动物种群数量的波动等。如果没有二次方程式，很多现实世界里的问题将会让我们一筹莫展。
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从这个角度来看，二次求根公式虽然其貌不扬，却实在是一笔伟大的数学遗产和一个辉煌的数学传奇。
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001362]
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第11章 函数：你能把一张纸对折8次以上吗？
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如果你是一个狂热的20世纪80年代电视剧的爱好者（暴露年龄了），你一定熟悉一部名为《蓝色月光侦探社》的电视剧。这部电视剧的主演是布鲁斯·威利斯（饰演戴维·艾迪森）和斯碧尔·谢波德（饰演麦迪·海耶斯）。在这部电视剧中，男女主角是两个爱说俏皮话的私家侦探。此剧因为幽默机智的对话和男女主角的配合默契而深受观众喜爱。
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在其中一个案件的侦破过程中，男主角戴维问验尸官的助手：“你觉得最有可能犯案的嫌疑犯是谁？”验尸官的助手回答说：“这可真是问倒我了。你知道，有一件事我一直很不理解……”戴维打趣道：“一直很不理解？莫非你说的是对数？”这时候，女主角麦迪瞪了戴维一眼，可是戴维理直气壮地抢白道：“怎么？莫非你敢说你懂得对数？”
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这个有点儿毫无逻辑的对话，生动地说明了很大一部分美国人对于对数的看法。首先，“对数”这个名字听起来既抽象又艰深，让人心生恐惧。很多人从走出高中校门以后就再也没有使用过对数（至少没有有意识地使用过对数）。虽然对数其实会默默地出现在我们日常生活的很多地方，但人们还是选择忽略它、无视它，把对数的知识毫无保留地还给中学数学老师。
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其实，不光是对数，中学代数二阶课程和微积分预备课程里教的很多其他函数也同样有着被遗忘的命运，比如幂函数或者指数函数。很多人对这些数学知识的感想就是：天啊，那是一些什么鬼玩意儿？我为什么要学习这些东西啊？在这一章节里，我的目标就是带你认识和了解这些“鬼玩意儿”，体会它们的美好和精妙之处。就算你从没有使用过计算器上的指数按钮、对数按钮、幂函数按钮，对它们多些了解也毫无坏处。
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