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虽然如此，这张图还是展示出了不少重要信息：从上图中可以很轻易地看出，日出时间和日落时间的间隔在一年中呈周期性变化的特征。随着季节的变化，白天的时间渐渐变长，然后又慢慢缩短，周而复始。通过用下面那条曲线减去上面那条曲线，戴夫叔叔很轻松地算出了每日的日照时间的长短。日照时间的长短显然也是随着一年中的季节变化而变化的。但是出乎戴夫叔叔意料的是，这条日照时间长短的变化曲线没有任何变形和不完美的地方，这条曲线绝对规整，而且完全对称！
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从上图中可以看出，这条每日日照时间的变化曲线几乎是一个完美的正弦波。“正弦波”这个词听上去应该并不陌生，我们在高中的三角学课上都学过。当然，你的高中老师可能很少用“正弦波”这个词，而是大讲特讲“正弦函数”。正弦函数是度量三角形边和角之间关系的一个非常基本的数学工具。正弦函数是三角学的撒手锏之一，它给古代的天文学家和测量师们带来了很多便利。
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三角学这个名字虽然听起来很朴素，但是，如今“三角学”的领域已经超出了对三角形的研究。三角学不只研究三角形，还研究圆形。通过对圆的研究，三角学使得我们可以分析任何重复性、周期性的事物：从大海的潮汐到人的脑电波。可以说，三角学是关于周期的科学。
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为什么三角学会把三角形、圆形和波联系在一起呢？要说清楚这个问题，先让我们来想象这样一个画面：有一个小女孩坐在一个摩天轮里，这个摩天轮一直周而复始地转啊转啊。
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小女孩的妈妈也在场，母女两人都爱好数学，她们觉得这是一个做数学实验的好机会。于是，小女孩把一个卫星定位仪随身带上了摩天轮，这个仪器可以随时记录下她所处的海拔高度。随着摩天轮的转动，小女孩不断升高，一直升到让人心跳加速的最高点，然后小女孩又开始下降，回到最低处，接着继续上升，重复上述旋转过程，周而复始。卫星定位仪记录下来的小女孩的高度是如何变化的呢？让我们来看看下图的结果。
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这个图形就是一个正弦波。当一个人或一个物体沿着圆周运动时，如果我们记录下他在水平方向或是垂直方向上的位移情况，我们就会得到一个正弦波。
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那么，这种正弦波和数学课上讲到的正弦函数有什么关系呢？要解答这个问题，我们需要思考一下这个小女孩在某一个时刻所处的位置。在下图中的这个时刻，小女孩的位置和圆心发出的水平线（图中虚线）成一个角度，这个角度我们记作角a。
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为了简单起见，让我们假设上图中三角形的斜边长度是1，也就是说这个摩天轮的半径为1。那么，sina就是此刻小女孩所处的高度。在这里，我们把摩天轮圆心所处的水平线定义为参照平面，小女孩的高度是相对这个参照平面而言的。当小女孩和图中虚线所成的角度为a的时候，她的高度就是sina。
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随着摩天轮不断旋转，a的角度也是不断变化的，很快，角a超过了90度，也就是说，角a不能被看作一个直角三角形的内角了。这可怎么办呢？我们是不是就不能继续用三角函数了呢？
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当然不是。百折不挠的数学家们才不会被这点儿小困难吓倒，他们立刻扩大了正弦函数的定义范围，让正弦函数可以适用于任意角度（而不仅仅是零到90度的角度）。随着定义的扩大，sina仍然表示小女孩的高度（以圆心所在的水平线为参照面），但现在这个高度可以是正的，也可以是负的，因为有时候小女孩在圆心水平线以上，有时则在圆心水平线以下。随着角a的度数不断增加（或者不断减少，甚至变成负数），sina所呈现的函数图像就是我们所说的“正弦波”。每当角a为360度（一个整圆）时，正弦波的图形就重复一次。
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圆周运动和正弦波之间的转化，存在于我们日常生活的方方面面，不过我们很少会注意到。在办公室里，我们头顶的日光灯总是发出轻微的嗡嗡声，是因为远在电网的另一端，发电机正在以每秒60周的速度运转，而这种重复圆周运动被转化成了交流电。如果没有交流电，就不会有我们现代化的生活方式所需的一切电器，交流电正是一种正弦电波。当你对我说话，而我用耳朵听你说话时，我们两人的身体都在使用正弦波。你的声带震动是正弦波，由此产生了声音；我的耳内毛细胞的震动也是正弦波，由此我才能听见你的声音。只要我们敞开心扉，倾听正弦波那无声的吟唱，我们就会感到一种深深的触动。正弦波几乎能够让我们的灵魂产生共鸣。
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当美人玉指轻拨吉他弦，当孩子玩耍甩动跳绳，所产生的形状都是正弦波的形状。池塘里的涟漪、沙丘上的波痕、斑马身上的条纹，这一切都是大自然中最自然、最常见的形状。在荒凉和虚无之中，在单调和寂静的地方，升起了美丽的正弦月，世界因此充满活力。
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为什么正弦波的形状如此常见？这背后有着深刻的数学原因。每当平衡体系变得不稳定的时候——不管失衡的原因是物理的、化学的还是生物的——失衡产生的第一个信号就是正弦波，有时候是一个正弦波，有时候是几个正弦波的叠加。
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