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这个新的实数是0.697 5……。
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但是，我们的工作到此还没有结束。下一步，我们把这个新实数的每一位都替换掉，替换成一个和原来数字不同的1~8之间的数字。比如，我们可以把0.697 5……中的6换成3、9换成2、7换成5，诸如此类。
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这样，我们就又得到了一个新的实数0.325……。接下来，我们证明0.325……这个实数肯定不在酒店客人的清单中。首先，0.325……肯定不在1号房里，因为1号房的房客小数点后第一位是6而不是3；然后，0.325……也肯定不在2号房里，因为0.325……的小数点后的第三位和2号房客的记录不符。一般情况下，0.325……不可能在第n号房间里，因为它小数点后第n位一定和n号房的房客不符。由此我们证明，0.325……这个数不存在希尔伯特酒店的任何一间房间里。
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最终的结论是，希尔伯特酒店住不下0和1之间的所有实数。0和1之间的所有实数的数量实在是太多了，它们的数目是无穷大以外的无穷大。
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让我们带着这个谦虚的理念，结束本书的数学之旅。在本书一开始，我曾提到过另一家虚拟酒店——“毛绒武器”饭店。芝麻街里的汉弗莱先生在“毛绒武器”饭店担任午餐服务员时，接到了一群饥饿的企鹅的订餐电话： “鱼、鱼、鱼、鱼、鱼、鱼。”在接下来的剧情中，汉弗莱先生认识到了数字的力量。
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从企鹅吃鱼到无穷大，在数学的探索之旅上，我们已经不知不觉走了很远。感谢你陪我走过这段有趣的数学之旅，再见。
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 致谢
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在我写作本书的过程中，我的很多朋友和同事给我提出了各种宝贵的意见。这些意见遍及数学、历史、语文等各个方面，帮我大大地提高了本书的质量。在此，我要感谢这些给我提供建议的朋友和同事们。
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另外一些同事允许我使用他们创造的图片作为本书的插图，其中有些人还特意帮我绘制了插图。在此，我也必须向这些同事表示最诚挚的谢意。
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我要特别感谢《纽约时报》的专栏编辑戴维·希普利。如果不是他邀请我为《纽约时报》写作数学专栏，就不会有这本书的问世。戴维·希普利还很有眼光地帮我设计了本书的写作风格：用梭罗的话说，就是“简单，简单，再简单”。事实证明，戴维·希普利的建议取得了成功。我还必须感谢《时代周刊》的编辑乔治·卡罗格拉克斯，他在保持本书原意的基础上帮我改正了很多文字上的错误和不足，如果没有他的帮助，我的这本书一定会不堪入目。除此之外，乔治·卡罗格拉克斯也给了我很多鼓励，他的自信深深地感染了我。我还要感谢编辑部的凯特·欧布莱恩，她细心处理了本书的所有数学公式，保证它们格式统一、内容正确；她还帮我妥善处理了各种印刷上的细节问题，让整本书臻至完美。
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感谢我的经纪人卡婷卡·马特森，她的热情和创造力为本书增色不少。
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保罗·因斯特、约恩·克莱因贝里、汤姆·诺维科夫和安迪·鲁伊纳帮我无偿校对了本书的几乎所有章节。希望他们天才的头脑在给这本书挑错的过程中多少获得了一些乐趣。一般来说，“百科全书”先生对你指指点点、东挑西拣，是一件谁也受不了的事情，但是这几位“百科全书”先生丰富的知识真是帮了我的大忙。我非常感谢你们的努力和对我的鼓励。
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我要感谢本书的插画师玛吉·尼尔森。她既有科学的敏感度，又有艺术家的创造性。她是我的好搭档，她用自己原创性的方法把很多数学概念生动地呈现给读者。
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本书的编辑阿曼达·库克确实是一位优秀的编辑。她温柔、聪明又有决断力，让我深深地感到佩服。谢谢你，阿曼达，谢谢你一直给我信心和鼓励，还帮我把这本书整合成型。本书的另一位编辑埃蒙·杜兰也绝对是世界上最好的编辑之一，他乐观的性格和极强的专业能力带领包括我在内的整个团队快乐地冲向终点。感谢助理编辑阿什利·希利亚姆和本·伊曼，你们为人风趣、办事认真，把本书出版过程中的每一步都推进得有条不紊。感谢文字编辑特蕾西·蕾，她在同位语、省略号和文法方面耐心地辅导我。更重要的是，她让本书的语言和内容都更上一层楼。我还要感谢整个出版团队。
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最后，我要感谢我最亲爱的家人。我的女儿利亚和乔一直在问我这本书什么时候会出版。现在，女儿们，爸爸的书终于出版了。你们的下一步目标就是要学会这本书里所有的数学知识。我要特别感谢我极富耐心的妻子卡罗尔，谢谢你读完了这本书n版草稿的每一章、每一节。我相信在阅读的过程中，你已经充分了解了“n趋于无穷大”的真正含义。卡罗尔，我爱你，找到你这位最佳伴侣是我一生中解决的最重要的问题。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析
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作者: 余胜威
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