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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004165]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 1.2 倒推转化巧拿硬币
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听说过拿硬币的游戏吗？如果没听过，让我们先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧！
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【问题】什么是拿硬币游戏呢？
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【分析】
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拿硬币游戏是两个人玩的游戏，要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。我们来实际进行一次拿硬币的游戏。
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游戏1：桌上放着15枚硬币，两个游戏者A和B轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。
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【问题】对于拿硬币游戏，有没有能保证你赢的办法呢？若有，这办法又是什么呢？
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【分析】
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现在，假定你就是A同学，你把自己想象在处于即将赢的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过5枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。现在，你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态？不难发现，如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚（从1枚到5枚）硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你。也就是说，谁拿走第9枚硬币，谁将获胜。
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于是，A同学在游戏1里获胜，即拿走第9枚硬币。游戏1等效于下面的游戏2。
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游戏2：桌上放着9枚硬币，两个游戏者A和B轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后1枚谁就赢得游戏1中的15枚硬币。
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继续对游戏2的倒推分析，我们不难知道，A同学在游戏2的获胜情况与下面游戏3等效。
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游戏3：桌上放着3枚硬币，两个游戏者A和B轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后1枚谁就赢得游戏1中的15枚硬币。
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在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢得游戏1中的15枚硬币。
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相信你，准赢。
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用数学指导生活，用数学思维武装自己的头脑，生活处处是惊喜。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004166]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 1.3 点子的排列方向
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正常的骰子，相对两面的点子数目之和总是7。你发现了吗？
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如图1-5所示，这三只骰子是正常的。但是，从点子的排列方向来看，其中有一只与其他两只不同。
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图1-5 骰子上点子的排列方向