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我和数学有约:趣味数学及算法解析 1.5 双胞胎的秘密
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谈及双胞胎,大家可能眼前一亮,都知道双胞胎肯定是形似、神似的两个人,几乎接近于同一个人。然而我们这里的双胞胎也有一番味道,数字双胞胎兄弟,通过数数相乘,一对一对的双胞胎兄弟就并排显示在我们的眼前。
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请看下面双胞胎数是如何产生的。
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【问题】
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(1)49要乘上多少才能得到4949?
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(2)38要乘上多少才能得到383838?
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(3)请找出4个质数,它们与一个二位数ab相乘所得的乘积为ababab。
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(4)一个二位数ab与73×101×137的乘积会是多少?
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【分析】
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49×101=4949
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38×10101=383838
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10101=3×7×13×37
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因此任何二位数ab乘以3,再乘以7,再乘以13,再乘以37,都会得到ababab。
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73×101×137=1010101
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因此ab乘上这些数字之后,会得到abababab。
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编写MATLAB程序如下:
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clc,clear,close all %清屏和清除工作区变量值 warning off %清除警告 x1 = 49*101 %乘法运算 x2 = 38*10101 x3 = 10101-3*7*13*37 x4 = 73*101*137-1010101 x51 = 43* 3*7*13*37 %验证1 x52 = 12* 3*7*13*37 %验证2 x53 = 56* 3*7*13*37 %验证3 x54 = 29* 3*7*13*37 %验证4
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运行程序输出结果如下:
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x1 = 4949 x2 = 383838 x3 = 0 x4 = 0 x51 = 434343 x52 = 121212 x53 = 565656 x54 = 292929
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数字很奇妙,发觉其中的乐趣,回味无穷。
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我和数学有约:趣味数学及算法解析 1.6 只许称一次
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一袋一袋的洗衣粉堆成十堆,九堆洗衣粉是合格产品,每袋1斤,唯独有一堆份量不足,每袋只有9两。从外形上看,看不出哪一堆是9两的。如果使用台称一堆一堆去称,则称的次数比较多,比较耗时耗力。有人找到一个办法,只称了一次,就找到了9两的那一堆。他是如何做到的呢?
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【问题】如何做,才能只称一次就确定那9两一堆的洗衣粉呢?
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