1701004500
1701004501
现在，假定你就是A同学，你把自己想象在处于即将赢的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过5枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。现在，你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态？不难发现，如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚（从1枚到5枚）硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你。也就是说，谁拿走第9枚硬币，谁将获胜。
1701004502
1701004503
于是，A同学在游戏1里获胜，即拿走第9枚硬币。游戏1等效于下面的游戏2。
1701004504
1701004505
游戏2：桌上放着9枚硬币，两个游戏者A和B轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后1枚谁就赢得游戏1中的15枚硬币。
1701004506
1701004507
继续对游戏2的倒推分析，我们不难知道，A同学在游戏2的获胜情况与下面游戏3等效。
1701004508
1701004509
游戏3：桌上放着3枚硬币，两个游戏者A和B轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后1枚谁就赢得游戏1中的15枚硬币。
1701004510
1701004511
在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢得游戏1中的15枚硬币。
1701004512
1701004513
相信你，准赢。
1701004514
1701004515
用数学指导生活，用数学思维武装自己的头脑，生活处处是惊喜。
1701004516
1701004517
1701004518
1701004519
1701004520
我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004166]
1701004521
我和数学有约：趣味数学及算法解析 1.3 点子的排列方向
1701004522
1701004523
正常的骰子，相对两面的点子数目之和总是7。你发现了吗？
1701004524
1701004525
如图1-5所示，这三只骰子是正常的。但是，从点子的排列方向来看，其中有一只与其他两只不同。
1701004526
1701004527
1701004528
1701004529
1701004530
图1-5 骰子上点子的排列方向
1701004531
1701004532
【问题】在A、B和C这三只骰子中，哪一只与其他两只不同？
1701004533
1701004534
【分析】
1701004535
1701004536
无论骰子怎样摆，一点、四点和五点的排列方向总是不变的。但是，两点、三点和六点却可以有如图1-6所示的不同排列方向。
1701004537
1701004538
1701004539
1701004540
1701004541
图1-6 两点、三点和六点不同的排列方向
1701004542
1701004543
在A、B和C这三只骰子中，哪一只与其他两只不同？具体如以下的推理。
1701004544
1701004545
（1）如果骰子B和骰子A相同，则骰子B上两点的排列方向必定与图1-5中骰子A上三点的排列方向对称相反，所以骰子A和骰子B不是相同的。
1701004546
1701004547
（2）如果骰子C和骰子A相同，则骰子C上三点的排列方向必定与图1-5中骰子A上三点的排列方向对称相反，所以骰子A和骰子C是不相同的。
1701004548
1701004549
（3）如果骰子C和骰子B相同，则骰子C上的六点应该和图1-5中骰子B上两点的排列方向相同。