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73×101×137=1010101
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因此ab乘上这些数字之后,会得到abababab。
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编写MATLAB程序如下:
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clc,clear,close all %清屏和清除工作区变量值 warning off %清除警告 x1 = 49*101 %乘法运算 x2 = 38*10101 x3 = 10101-3*7*13*37 x4 = 73*101*137-1010101 x51 = 43* 3*7*13*37 %验证1 x52 = 12* 3*7*13*37 %验证2 x53 = 56* 3*7*13*37 %验证3 x54 = 29* 3*7*13*37 %验证4
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运行程序输出结果如下:
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x1 = 4949 x2 = 383838 x3 = 0 x4 = 0 x51 = 434343 x52 = 121212 x53 = 565656 x54 = 292929
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数字很奇妙,发觉其中的乐趣,回味无穷。
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我和数学有约:趣味数学及算法解析 1.6 只许称一次
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一袋一袋的洗衣粉堆成十堆,九堆洗衣粉是合格产品,每袋1斤,唯独有一堆份量不足,每袋只有9两。从外形上看,看不出哪一堆是9两的。如果使用台称一堆一堆去称,则称的次数比较多,比较耗时耗力。有人找到一个办法,只称了一次,就找到了9两的那一堆。他是如何做到的呢?
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【问题】如何做,才能只称一次就确定那9两一堆的洗衣粉呢?
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【分析】
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你注意过乘法口诀的特点吗?一个数乘9,乘积中的个位数,没有相同的数:0×9=0,1×9=9,2×9=18,3×9=27,4×9=36,5×9=45,6×9=54,7×9=63,8×9=72,9×9=81。称洗衣粉就要用到这个特点,判别洗衣粉的步骤如下。
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(1)将十堆洗衣粉编上号码:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
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(2)从第1堆取一袋洗衣粉,从第2堆取两袋,从第3堆取三袋,……,从第9堆取九袋,第10堆不取。
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(3)把取出来的洗衣粉用秤称一下,注意总重量为几斤几两,如果尾数为3两,则我们能够判别第7堆是九两一袋,因为7×9=63。如果是0两,那就是第10堆。
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至此,相信大家都明白了。
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【问题】如果有四十堆洗衣粉,其中有一堆是9两一袋的,那么要称几次才能找出这一堆?
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【分析】
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如果有四十堆,就要称三次,分三步如下。
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第一次先从二十堆中每堆中取出一袋一起称。如果重量是20斤,说明九两的那堆在剩下的二十堆中。不然,就在这二十堆中。
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第二次再从包含九两一堆的二十堆中选取十堆,每堆取一袋在台称上称。判别总重量是否10斤,就可以确定九两一堆的在哪十堆中。
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第三次,将包括九两一堆的十堆按照前面的办法称一次,就确定了哪一堆是九两的。
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上述解法启发我们注意9的倍数的个位数字的规律,但是这种方法只适用于堆数不超过10的情况。如果堆数在10以上,用此办法就不能行了。比如,2×9=18,12×9=108,18与108的个位数字都是8,如果称出的总重量的尾数(两)是8两,就判断不出是第2堆还是第12堆是九两一袋的。
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