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我和数学有约：趣味数学及算法解析 1.7 俄罗斯乘法原理
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据说从前俄罗斯的农民使用过这样一种乘法，只需要用到2的乘除表，即可实现数与数的乘法运算。
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【问题】俄罗斯乘法是什么？
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【分析】
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例如，要求39和79的乘积。
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由39和79两数开始，左列的数字是把39除以2，不计余数，得出的数字再除以2，直到商数是1为止。右列的数字则是把79乘以2，得出乘积再乘以2，直到所对应的左列数字是1为止。
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最后，由右列数字中挑出所对应的左列数字为奇数者，再把这些数字加起来。这个和就是所要的答案，具体如下列表达式：
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39×79＝79＋158＋316＋2528＝3081
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用其他的数字试试这个方法，再用计算器核对答案是否正确。
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【问题】你能解释这个方法的原理吗？
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【分析】
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这个方法的原理是，把被乘数减半以及挑选出奇数的数字的过程，实际上就是把被乘数转换为二进位数字的过程。
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以39为例，每一次除以2所留下的余数由上而下分别是1、1、1、0、0、1。从而39可以写成：
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39＝25＋0×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1
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＝100111（二进位数）
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因此39的二进位表示法就是以相反的次序排列余数。
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39×79＝（25×79）＋（22×79）＋（2×79）＋（1×79）
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＝2528＋316＋158＋79＝3081
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俄罗斯乘法原理是不是很精妙，然而这样一种乘法原理，对于计数而言，显得较复杂。来看看中国古代怎么进行快速计算的——韩信点兵，俗称中国剩余定理。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 1.8 韩信点兵
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我国汉代有位大将，名叫韩信。
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他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。
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