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严格上来讲，如图3-1所示的天然幻方不是幻方，因为幻方不包含重复的数字。然而忽略这个约束，从到这18个分数的小数循环节是神奇的，特别是对于第一列和第一行的数字，从0～9依次排序的，足见其奇幻。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004191]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 3.7 回文数
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【问题】什么是回文数？
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【分析】
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一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。
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例如，所选的数是67，两步就可以得到一个回文数484：
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67＋76＝143
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143＋341＝484
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把69变成一个回文数则需要四步：
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69＋96＝165
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165＋561＝726
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726＋627＝1353
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1353＋3531＝4884
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89的“回文数之路”则特别长，要到第24步才会得到第一个回文数——8813200023188。
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我们或许会想，不断地“一正一反相加”，最后将总能得到一个回文数，即对于几乎所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。
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不过，196却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了3亿多位数，都没有产生过一次回文数。从196出发，究竟能否加出回文数来？这至今仍是个谜。
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基于此流程，编写回文数迭代MATLAB程序如下：
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function ysw3_3 clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 a=89; %输入一个数字 b = num2str(a); %字符格式 c = swap(b); %方向取反 1234 —＞ 4321 d = str2num(c); %数字格式 if a==d return; else d = 0; d1 = 1; %字符格式 d2 = 2; %方向取反 1234 —＞ 4321 d3 = 3; %数字格式 while d~=d3 d = d+a; d1 = num2str(d); %字符格式 d2 = swap(d1); %方向取反 1234 —＞ 4321 d3 = str2num(d2); %数字格式 a = d3; end disp([‘回文数： ‘,num2str(d3)]) end end function MA=swap(ma) %该函数实现数字的倒序，如1234 —＞ 4321 ma1=ma; %赋值 Nma=size(ma,2); %列大小 maij=(Nma(1,1):-1:1)’; [ma(1,:),ma(maij)] = deal(ma(1,maij),ma(1,:)); %deal函数交换顺序 MA=ma; %赋值 ma=ma1; %赋值 end
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运行程序输出结果如下：
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a=89; %输入一个数字 回文数： 8813200023188 a=67; %输入一个数字 回文数： 484 a=69; %输入一个数字 回文数： 4884 a=17; %输入一个数字 回文数： 88
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