1701005666 726＋627＝1353

1701005667

1701005668 1353＋3531＝4884

1701005669

1701005670 89的“回文数之路”则特别长，要到第24步才会得到第一个回文数——8813200023188。

1701005671

1701005672 我们或许会想，不断地“一正一反相加”，最后将总能得到一个回文数，即对于几乎所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。

1701005673

1701005674 不过，196却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了3亿多位数，都没有产生过一次回文数。从196出发，究竟能否加出回文数来？这至今仍是个谜。

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1701005676 基于此流程，编写回文数迭代MATLAB程序如下：

1701005677

1701005678     function ysw3_3    clc,clear,close all        %清屏和清除变量    warning off                %消除警告        a=89;                  %输入一个数字        b = num2str(a);        %字符格式        c = swap(b);           %方向取反  1234 —＞ 4321        d = str2num(c);        %数字格式        if a==d            return;        else            d = 0;            d1 = 1;            %字符格式            d2 = 2;            %方向取反  1234 —＞ 4321            d3 = 3;            %数字格式            while d~=d3                d = d+a;                d1 = num2str(d);     %字符格式                d2 = swap(d1);       %方向取反  1234 —＞ 4321                d3 = str2num(d2);    %数字格式                 a = d3;            end            disp([‘回文数：  ‘,num2str(d3)])        end            end        function MA=swap(ma)         %该函数实现数字的倒序，如1234 —＞ 4321    ma1=ma;                      %赋值    Nma=size(ma,2);              %列大小    maij=(Nma(1,1):-1:1)’;    [ma(1,:),ma(maij)] = deal(ma(1,maij),ma(1,:));   %deal函数交换顺序    MA=ma;                       %赋值    ma=ma1;                      %赋值    end

1701005679

1701005680 运行程序输出结果如下：

1701005681

1701005682     a=89;                       %输入一个数字    回文数：  8813200023188    a=67;                       %输入一个数字    回文数：  484    a=69;                       %输入一个数字    回文数：  4884    a=17;                       %输入一个数字    回文数：  88

1701005683

1701005684

1701005685

1701005686

1701005687 我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004192]

1701005688 我和数学有约：趣味数学及算法解析 3.8　数在变，数字不变

1701005689

1701005690 【问题】数在变，数字不变，究竟是什么呢？

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1701005692 【分析】

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1701005694 数在变，数字不变，是一个数，经过数学运算后，得到一个新数，这个新数和原数的数字组成是相同的，具体如下：

1701005695

1701005696 123456789的两倍是246913578，正好又是一个由1~9组成的数字。

1701005697

1701005698 246913578的两倍是493827156，正好又是一个由1~9组成的数字。

1701005699

1701005700 把493827156再翻一倍是987654312，依旧恰好由数字1~9组成的。

1701005701

1701005702 把987654312再翻一倍的话，将会得到一个10位数1975308624，它里面仍然没有重复数字，恰好由0~9这10个数字组成。

1701005703

1701005704 再把1975308624翻一倍，这个数将变成3950617248，依旧是由0~9组成的。

1701005705

1701005706 不过，这个规律却并不会一直持续下去。继续把3950617248翻一倍将会得到7901234496，数字出现了重读数字，不过前5次的倍数显得整个数字排列很有规律。

1701005707

1701005708 采用计算机验证如下：

1701005709

1701005710     clc,clear,close all      %清屏和清除变量    warning off              %消除警告    format long              %长整型    a1 = 123456789;          %赋值    a2 = 2*a1                %放大2倍    a3 = 2*a2    a4 = 2*a3    a5 = 2*a4    a6 = 2*a5    a7 = 2*a6

1701005711

1701005712 运行程序输出结果如下：

1701005713

1701005714     a2 =       246913578    a3 =       493827156    a4 =       987654312    a5 =         1.975308624000000e+09    a6 =         3.950617248000000e+09    a7 =         7.901234496000000e+09

1701005715

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