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5/7=0.714285714285714285714285…
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6/7=0.857142857142857142857142…
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我面对142857这个数,简直是佩服这位数学挖掘者,他用敏锐的目光,带给后人说不出道不尽的完美,这不是巧合,这就是数中有数,数字之美,正是因为完美的数学,使人类进入外太空,探索宇宙文明。徜徉在数学国度,让人无尽遐想,你准备好了吗?
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我和数学有约:趣味数学及算法解析 第4章 著名猜想家
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数学猜想有很多,数学有影响的大师也不少,但是影响后人的几个猜想主要为:西塔潘猜想、四色猜想、黎曼猜想、霍奇猜想、庞加莱猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、哥德巴赫猜想、几何尺规作图问题、P/NP问题等,面对这些千年难题,我也只能在这里做一个简单的梗概,同时希望各位读者勤于思考,为中国数学史乃至世界数学史创造奇迹,留下永恒的一笔。
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我和数学有约:趣味数学及算法解析 4.1 西塔潘猜想破解了吗
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困扰数学界20多年的“西塔潘猜想”,被中南大学一个大三的学生刘路破解了!中南大学校长黄伯云了解此事后,亲自批示刘路硕博连读。与此同时,为了让刘路能够提早读研,中南大学邀请了中国科学院三位院士,向教育部写信推荐请予破格录取,建议采取特殊措施,加强对刘路学术方面的培养。
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可见数学是极其重要的,社会各界对数学上的成果,都是寄予高度的评价的。
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西塔潘猜想是由英国数理逻辑学家西塔潘于20世纪90年代提出的一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想。在组合数学上,拉姆齐(Ramsey)定理要解决以下问题,要找这样一个最小的数n,使得几个人中必定有K个人相识或1个人互不相识。
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拉姆齐数的定义,拉姆齐数用图论的语言有两种描述:对于所有的N项图,包含K个项的团或一个项的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数,记作R(K,1)。在着色理论中是这样描述的:对于完全图Kn的任何一个2边着色(e1,e2),使得Kn(e1)中含有一个K阶子完全图,Kn(e2)含有一个1阶子完全图,则称满足这个条件的最小的N为一个拉姆齐数。
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拉姆齐证明,对与给定的正整数K及1,R(K,1)的答案是唯一和有限的。
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拉姆齐二染色定理(Ramsey Theorem for Pair)用非形式的语言可以叙述为任何一个对边进行2染色的含(可数)无穷个顶点的完全图都有一个单一染色的含有无穷个顶点的子完全图,而弱柯尼希定理(Week Kunig Lemma)则是说任何一个(可数)无穷二叉树都有一条无穷长的路径。这两条都是二阶算术中的陈述,说的是一个类中满足某种性质的子集存在,可以粗暴地认为它们在某种程度上都是表现或者替代二阶算术中的选择公理(Axiom of Choice)。
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在反推数学中,研究的其实是二级算术的多个子系统以及它们的强度关系,而最重要的是被称为Big Five的五个子系统,其中WKLO是基本系统,RCAO添加弱柯尼希定理的系统,而RCAO添加拉姆齐二染色定理的系统被称为RT2 2。经过若干数学家的研究,他们发现了一些子系统间存在强弱的比较关系,RT2 2不比ACAO强等,他们隐约认为RT2 2和WKLO的强度是可以比较的。1995年英国数理逻辑学家西塔潘在一篇论文中发现WKLO并不强于RT2 2,于是他猜想可能RT2 2强于WKLO。
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【问题】RT2 2与WKLO的关系如何?
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【分析】
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西塔潘猜想困扰了许多数学家10多年,直到中南大学刘路证明了RT2 2并不包含WKLO,从而给该猜想一个否定的回答。
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1995年英国数理逻辑学家西塔潘在一篇论文中发现WKLO(母系统)并不强于 RT2 2(子系统),于是他猜想可能RT2 2(子系统)强于WKLO(母系统),这是很好理解和符合情理的,子女的生育能力肯定比父母强。所以在胎儿未出世的时候,RT2 2是包含在WKLO中,即胎儿在母亲的胎盘中,当胎儿出生以后,慢慢的WKLO又包含在RT2 2中,子女回报父母养孕之恩,养老送终。
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【问题】但是西塔潘猜想的真实涵义是什么?刘路证明的RT2 2并不包含WKLO是否真的成立呢?
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【分析】
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下面是周秉根对于西塔潘猜想的解释。
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关于西塔潘猜想的真实涵义可用人类繁衍的实例来说明。
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