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引入一个新概念——影响线。
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若A和B两国不同色，它们中心点之间必然存在着一些连线，这些线起到影响双方的作用，即影响线。若A和B相邻，它们之间连线就是影响线；若A和B不相邻，影响它们的线会有很多条，则需要找到一条最具有代表性的线作为影响线。
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若A和B不相邻且不同色，令A为a色，B为b色。A必不为b色，所以必有一b色非B国家b1与A相邻；B必不为a色，同样必有一a色非A国家a1与B相邻。若a1与b1相邻，连接的中心点，这根连线我们就称为A和B的影响线。具体连接图如图4-5所示。
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图4-5 相连状态1
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若a1和b1不相邻，a1必不为b色，必有一b色非B国家b2与a1相邻，b1必不为a色，同样必有一a色非A国家a2与b1相邻。则它们之间的连接关系如图4-6所示。
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图4-6 相连状态2
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同样的若a2与b2相邻，连接和B的中心点这根线就是影响线。
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要找到四个必不同色的国家，就是要找到四个两两影响的国家。也就是说每两个国家之间都有一根影响线。
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如图4-4所示，想在中间插入第五点和其余四个点都相交且交线与其影响线也不相交，是不可能的。线必须相交才能达到目的，而上面的任何一根影响线实际上都是若干连线组成的，是一定相交的。
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同时，这些影响线的真正组成是很多的国家，插入的第五点想穿过影响线上的一个国家与另一个国家相邻也是不可能的。
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根据四色定理给中国地图涂色，如图4-7所示。
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图4-7 中国四色地图
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对于四色涂色，是足够能解决相连板块不同颜色的。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004197]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 4.3 黎曼猜想
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黎曼（G．F．B．Riemann，1826-1866）于1826年9月17日出生在德国汉诺威的布列斯伦茨。黎曼6岁左右开始学习算术，很快他的数学才能就显露出来。10岁时，他的算术和几何能力就超过了教他的职业教师。1847年春，黎曼转学到柏林大学，在那里就读了两年，师从著名数学家雅可比和狄里赫利等。在大师的指导下，黎曼进步很快，神不知鬼不觉地进入了世界数学前沿。
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黎曼先生的论著不多，但却非常深刻。1851年11月，他提交了一篇题为“复变函数一般理论基础”的论文作为博士学位论文，论证了现在通称的“柯西-黎曼条件”，奠定了复变函数论基础。
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1854年6月10日，由“数学王子”高斯（K．F．Gauss，1777-1855）任主考官，黎曼发表了题为“论几何学的基本假设”的就职演讲，提出用流形的概念理解空间的实质，创立了黎曼几何。
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1858年，黎曼先生写下了一篇划时代的论文，题目叫“论不大于一个给定值的素数的个数”。论文于1859年发表，这是黎曼生前发表的唯一一篇数论论文，然而却成了解析数论的开山作。就是在这篇大作中，黎曼先生提出了划时代的黎曼猜想。