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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004197]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 4.3 黎曼猜想
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黎曼（G．F．B．Riemann，1826-1866）于1826年9月17日出生在德国汉诺威的布列斯伦茨。黎曼6岁左右开始学习算术，很快他的数学才能就显露出来。10岁时，他的算术和几何能力就超过了教他的职业教师。1847年春，黎曼转学到柏林大学，在那里就读了两年，师从著名数学家雅可比和狄里赫利等。在大师的指导下，黎曼进步很快，神不知鬼不觉地进入了世界数学前沿。
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黎曼先生的论著不多，但却非常深刻。1851年11月，他提交了一篇题为“复变函数一般理论基础”的论文作为博士学位论文，论证了现在通称的“柯西-黎曼条件”，奠定了复变函数论基础。
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1854年6月10日，由“数学王子”高斯（K．F．Gauss，1777-1855）任主考官，黎曼发表了题为“论几何学的基本假设”的就职演讲，提出用流形的概念理解空间的实质，创立了黎曼几何。
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1858年，黎曼先生写下了一篇划时代的论文，题目叫“论不大于一个给定值的素数的个数”。论文于1859年发表，这是黎曼生前发表的唯一一篇数论论文，然而却成了解析数论的开山作。就是在这篇大作中，黎曼先生提出了划时代的黎曼猜想。
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黎曼猜想：黎曼ς函数非平凡零点的实数部分是。
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黎曼ζ函数：
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其中，为复变量，实部记作。使的点叫做的零点。负偶数的-2，-4，-6，…都是的零点，叫做平凡零点，平凡零点都是实零点。此外发现的所有零点都具有形式，叫做非平凡零点，非平凡零点都是复零点。
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简单地说，黎曼猜想就是想象当时，，即所有非平凡零点都位于这条直线上。这条直线叫做临界线。
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黎曼猜想之所以重要，原因在于它不是孤立的猜想，通过它可以将纯粹数学中的许多问题联系在一起。
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首先，黎曼ζ函数与狄里赫利L函数一道构成解析数论的核心。狄里赫利L函数是黎曼ς函数的推广，相应于狄里赫利L函数有广义黎曼猜想：L函数的所有非平凡零点都在临界直线上。
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解析数论在很大程度上是围绕黎曼ς函数和狄里赫利L函数的零点性质展开的，许多数论函数的母函数最终也都与黎曼ς函数和狄里赫利L函数有关。因此，黎曼ς函数和狄里赫利L函数处于数论的中心地位。
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如果黎曼猜想成立，则ς函数在除以外的地方就肯定没有零点，这样，在σ＝1上显然也没有零点。于是，法国数学家哈达马和比利时数学家德万普据此在1896年分别独立证明了素数定理：
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当时，
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