1701006166
我和数学有约：趣味数学及算法解析 4.8 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想
1701006167
1701006168
【问题】贝赫和斯维讷通-戴尔猜想是什么呢？
1701006169
1701006170
【分析】
1701006171
1701006172
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）称为“千僖难题”之七，指的是对有理数域上的任一椭圆曲线，其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩。
1701006173
1701006174
1701006175
数学家总是对诸如这样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。
1701006176
1701006177
欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇（Yu．V．Matiyasevich）指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即不存在一般的方程来确定这样的方法是否有一个整数解。
1701006178
1701006179
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为，有理点的群的大小与蔡塔函数z（s）在点s＝1附近性态相关。
1701006180
1701006181
特别是，贝赫和斯维讷通特戴尔猜想认为，如果z（1）等于0，那么存在无限多个有理点（方程的解），相反，如果z（1）不等于0，那么只存在有限多个这样的点。
1701006182
1701006183
1701006184
1701006185
1701006186
我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004203]
1701006187
我和数学有约：趣味数学及算法解析 4.9 哥德巴赫猜想
1701006188
1701006189
【问题】哥德巴赫猜想是什么呢？
1701006190
1701006191
【分析】
1701006192
1701006193
在1742年，哥德巴赫在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是欧拉一直到去世，也无法证明。
1701006194
1701006195
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约束条件，因此将原初哥德巴赫猜想陈述改为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的哥德巴赫猜想陈述为欧拉的版本：“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”。
1701006196
1701006197
把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a＋b”。
1701006198
1701006199
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径，这四个途径分别是：殆素数、例外集合、小变量的三素数定理及几乎哥德巴赫问题。
1701006200
1701006201
（1）殆素数
1701006202
1701006203
殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N＝A＋B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a＋b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表示为A＋B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成“1＋1”。
1701006204
1701006205
“a＋b”问题的推进如下：
1701006206
1701006207
1920年，挪威的布朗证明了“9＋9”。
1701006208
1701006209
1924年，德国的拉特马赫证明了“7＋7”。
1701006210
1701006211
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6＋6”。
1701006212
1701006213
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5＋7”、“4＋9”、“3＋15”和“2＋366”。
1701006214
1701006215
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5＋5”。