1701006100
1701006101
图4-9 夸克
1701006102
1701006103
夸克的直径数量级非常小，夸克怎么去描述？怎么去定义？夸克是否服从基本粒子的对应关系？这些问题都需要从数学上严格地说明。
1701006104
1701006105
特别是已被大多数物理学家所确认，他们对于“夸克”的不可见性的解释，应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
1701006106
1701006107
在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
1701006108
1701006109
1701006110
1701006111
1701006112
我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004201]
1701006113
我和数学有约：趣味数学及算法解析 4.7 纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性
1701006114
1701006115
Navier Stokes（纳维叶-斯托克斯）方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程，是目前为止尚未被完全解决的方程，目前只有大约一百多个特解被解出来，是最复杂的方程之一。
1701006116
1701006117
【问题】纳维叶-斯托克斯方程是如何引入的？
1701006118
1701006119
【分析】
1701006120
1701006121
19世纪，一些科学家看到了理论流体与工程实际相差太远，试图给欧拉的理想流体运动方程加上摩擦力项。纳维（Navier 1827）、柯西（Cauchy 1828）、泊松（Poisson 1829）、圣维南（St. Venant 1843）和斯托克斯（Stokes 1845）分别以自己不同的方式对欧拉方程作了修正。Stokes首次采用动力粘性系数μ，建立了粘性流体的基本方程称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。但是由于N-S方程是数学中最为难解的非线性方程中的一类，寻求它的精确解是非常困难的事。直至今天，大约也只有70多个精确解。
1701006122
1701006123
【问题】纳维叶-斯托克斯方程的具体表示形式是什么？
1701006124
1701006125
【分析】
1701006126
1701006127
纳维叶-斯托克斯方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。
1701006128
1701006129
在解释纳维叶-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。
1701006130
1701006131
第一个必要的假设是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。
1701006132
1701006133
另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强、速度、密度和温度等。该方程从质量、动量和能量的守恒的基本原理导出。
1701006134
1701006135
对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。
1701006136
1701006137
在直角坐标系中，纳维叶-斯托克斯方程可表达如下矢量形式：
1701006138
1701006139
1701006140
1701006141
1701006142
1701006143
1701006144
1701006145
式中ρ为流体密度，p为压强，为速度矢量，为作用于单位质量流体的彻体力，为哈密顿算子，△为拉普拉斯算子。后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。
1701006146
1701006147
N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。
1701006148
1701006149
