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function f=Koch(ax，ay，bx，by，c) if (bx-ax)^2+(by-ay)^2＜c %判断两点之间的距离 x=[ax，bx];y=[ay，by]; %合并两个点的横、纵坐标 plot(x，y);hold on; %画图 else cx=ax+(bx-ax)/3; cy=ay+(by-ay)/3; %三等分 ex=bx-(bx-ax)/3; ey=by-(by-ay)/3; l=sqrt((ex-cx)^2+(ey-cy)^2); alpha=atan((ey-cy)/(ex-cx)); %角度 if (alpha＞=0&(ex-cx)＜0)|(alpha＜=0&(ex-cx)＜0) alpha=alpha+pi; end dy=cy+sin(alpha+pi/3)*l; dx=cx+cos(alpha+pi/3)*l; Koch(ax，ay，cx，cy，c); %重复该函数 Koch(ex，ey，bx，by，c); Koch(cx，cy，dx，dy，c); Koch(dx，dy，ex，ey，c); end end
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运行程序输出图形如图5-5所示。
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图5-5 Koch曲线图
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如图5-1~图5-5所示可知，分形曲线具有局部和整体完美对称的结构，从局部能够反应整体信息，从整体能够反应局部的信息，如果一个物体或者一个特征满足分形理论，则可以进行局部特征提取，避免计算的冗余，提高系统执行效率。
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大自然时刻揭示着万物的规律，分形自然学带给人们对美的追求，更揭示着天人合一的思想。老子说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和”。这里的“一”指自然，“万物”包括人。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004211]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 5.2 神奇的魔幻图形
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一般我们常见的魔幻图形包括魔幻三角和魔幻四角，当然基于魔幻三角和魔幻四角延伸出很多奇幻的建筑作品，无不让大家眼前一亮。
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所谓神奇是指（存在或不存在）图形能够完美无缺的展现在我们眼前，这是一种协调；所谓魔幻是指图形本身不可能成立，然而呈现给我们视角上的存在感；神奇的魔幻三角图形如图5-6所示。
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图5-6 魔幻三角
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魔幻三角之所以魔幻，大家可以见证，就算用有限元方格划分这个实体，魔幻三角依然是那么的贴切，那么的真实，我们感觉这个东西明明是存在的，但是其实不是这样的，如图5-7所示。
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图5-7 网格化后的魔幻三角
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同样的，让我们来看看魔幻四角，如图5-8和图5-9所示。
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图5-8 魔幻四角 图5-9 网格化后的魔幻四角 魔幻四角和魔幻三角一样，同样的逃避了我们眼睛的观察力。
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【问题】魔幻四角和魔幻三角存在吗？
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【分析】
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如果我们理性的去认识的话，魔幻三角和魔幻四角就是一种艺术的结晶，它偏重于一种似懂非懂的境界，一种道不清说不白的朦胧美，既然是艺术，拆穿了也就没见地了，不过，在此还是和大家分享一下，魔幻三角和魔幻四角给我们的只是一种视觉上的错觉，魔幻三角和魔幻四角其实是不存在的，完美的契合使得物体结构本身发生艺术转变，真实的实物结构如图5-10和图5-11所示。
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图5-10 魔幻三角真实结构