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只要给定了两个函数f1和f2，就决定了一个几何变换φ，它将坐标为（x，y）的点变到坐标为的点。
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设平面曲线的参数方程为：
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其中，T是函数的定义域，则曲线C在变换φ下的像φ（C）的参数方程为：
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（1）图像的平移
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对于图像的平移，只需要对坐标进行加减运算，即可实现平移操作，具体的MATLAB程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 %图像的平移 t = 0:0.02*pi:4*pi; x = t.*cos(t); y = t.*sin(t); z = t/4; A = [x;y;z]; %x,y,z合并于一个矩阵 v = [3;5;2]; n =size(A); for i=1:n(1,2) V(:,i)=v; end A1 = A +V; %图形的平移 figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形背景为白色 plot3(A(1,:),A(2,:),A(3,:),‘linewidth’,2) %绘制原始图像 hold on %图像保持句柄 plot3(A1(1,:),A1(2,:),A1(3,:),‘k:’,‘linewidth’,2) %绘制三维曲线图 grid on %网格化 legend(‘原始图像’,‘平移后的图像’)
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运行程序输出图形如图5-47所示。
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图5-47 图像的平移
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（2）图像的伸缩
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图像的伸缩是将图像沿着x、y、z分别进行拉伸和压缩，从而改变图像的形状。图像伸缩矩阵如下：
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一个三维图像中的点表示成矩阵A，进而可得到伸缩后的图像A‘：
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具体的MATLAB程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 %图像的拉伸 t = 0:0.02*pi:4*pi; x = t.*cos(t); y = t.*sin(t); z = t/4; A = [x;y;z]; K=[1.5,0,0;0,6,0;0,0,2]; %拉伸矩阵 A1 = K*A; figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形背景为白色 plot3(A(1,:),A(2,:),A(3,:),‘linewidth’,2) %绘制三维曲线图 hold on %图像保持句柄 plot3(A1(1,:),A1(2,:),A1(3,:),‘r:’,‘linewidth’,3) %绘制三维曲线图 grid on %网格化 legend(‘原始图像’,‘拉伸后的图像’)
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运行程序输出图形如图5-48所示。
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图5-48 图像的拉伸
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