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1701006903 图5-45 折叠的棋盘
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1701006905 (7)如图5-46所示的图形,你看见一个旋涡了吗?其实它们是一个个同心圆,这些同心圆看上去真的像锥形螺旋形,是的吗?
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1701006910 图5-46 同心圆VS螺旋线
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1701006912 人的感觉往往是不可靠的,面对这些图形,我们的眼睛迷惑了我们,因此,人类的眼睛有时也会欺骗我们。
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1701006917 我和数学有约:趣味数学及算法解析 [:1701004215]
1701006918 我和数学有约:趣味数学及算法解析 5.6 几何图形的线性变换
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1701006920 1872年德国数学家克莱茵(F.Klein)在德国爱尔兰根大学的一次学术报告中提出,几何学的任务就是研究在一定的几何变换(这些变换组成一个群)下图形的不变性质。比如,欧几里得平面几何学里的变换是平面图形的平移、转动和轴对称,在这些变换下,长度和角度保持不变。克莱茵斯所阐述的这一著名观点被称为爱尔兰根纲领。
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1701006922 一般地,如果有一种法则φ,将平面Π上每个点A对应于唯一的一个点φ(A),则φ成为平面上的变换。φ(A)称为A的像。平面上的图形由点组成,因而平面上每个变换φ将每个图形c变到某个图形φ(C),φ(C)称为C的像。
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1701006925 在平面上建立了直角坐标系之后,每个点P由它的坐标(x,y)来代表,其中x,y是一对实数。平面上的变换φ将每个点P(x,y)变到点的横坐标和纵坐标都是x,y的函数:
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1701006931 只要给定了两个函数f1和f2,就决定了一个几何变换φ,它将坐标为(x,y)的点变到坐标为的点。
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1701006933 设平面曲线的参数方程为:
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1701006939 其中,T是函数的定义域,则曲线C在变换φ下的像φ(C)的参数方程为:
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1701006944 (1)图像的平移
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1701006946 对于图像的平移,只需要对坐标进行加减运算,即可实现平移操作,具体的MATLAB程序如下:
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1701006948     clc,clear,close all                             %清屏和清除变量    warning off                                     %消除警告    %图像的平移    t = 0:0.02*pi:4*pi;    x = t.*cos(t);    y = t.*sin(t);    z = t/4;    A = [x;y;z];                                    %x,y,z合并于一个矩阵    v = [3;5;2];    n =size(A);    for i=1:n(1,2)          V(:,i)=v;    end    A1 = A +V;                                       %图形的平移    figure(‘color’,[1,1,1])                          %设置图形背景为白色    plot3(A(1,:),A(2,:),A(3,:),‘linewidth’,2)        %绘制原始图像    hold on                                          %图像保持句柄    plot3(A1(1,:),A1(2,:),A1(3,:),‘k:’,‘linewidth’,2)  %绘制三维曲线图    grid on                                          %网格化    legend(‘原始图像’,‘平移后的图像’)
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