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从每个顶点出发截取一定长度，使测地三边形截去三个角之后成为测地正六边形。
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（3）正二十面体的十二个顶点
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十二个顶点落在6条直线上，设其中一条直线的方向向量是v1＝（0，0，1）。其余五个方向围绕v1均匀分布，并且和v1成角θ，设为：
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v2=(sinθ,0,cosθ) v3=(sinθcos2π/5, sinθsin2π/5, cosθ) v4=(sinθcos4π/5, sinθsin4π/5, cosθ) v5=(sinθcos6π/5, sinθsin6π/5, cosθ) v6=(sinθcos8π/5, sinθsin8π/5, cosθ)
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其中，（弧度）。
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这正是球正二十面体的棱长。
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（4）球面三角公式
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设球面三角形的边长为α、β、γ，对应的顶角是A、B、C，则有如下内容。
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余弦公式：
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正弦公式：
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（5）足球上测地正多边形的边长
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考虑球面上顶角、对边为α（弧度）的等腰测地三角形，其腰长为x（弧度），底角设为B。
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解方程组：
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求解：。
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足球上的数据：
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①球面正五边形个数：12；
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1701007095
②球面正六边形个数：20；
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1701007097
1701007098
③总棱数：；
1701007099
1701007100
