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表6-7 方案层C对准则层B5相互因子权重
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表6-8 方案层C对准则层B6相互因子权重
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由层次分析法的基本原理与步骤，编写MATLAB程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 a=[1,1,1,4,1,1/2 1,1,2,4,1,1/2 1,1/2,1,5,3,1/2 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3 1,1,1/3,3,1,1 2,2,2,3,3,1]; [x,y]=eig(a); %特征值和特征向量 eigenvalue=diag(y); %提取y矩阵的对角值 lamda=eigenvalue(1); %特征值 ci1=(lamda-6)/5; %层次分析法，系数选取 cr1=ci1/1.24; w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) %准则层权值 w1 = 0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879 %%准则层1 b1=[1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1]; [x,y]=eig(b1); %特征值和特征向量 eigenvalue=diag(y); %对角化 lamda=eigenvalue(1); %特征值 ci21=(lamda-3)/2; %层次分析法，系数选取 cr21=ci21/0.58; w21=x(:,1)/sum(x(:,1)) %身高 w21 = 0.1365 0.6250 0.2385 %%准则层2 b2=[1 1/4 1/5;4 1 1/2;5 2 1]; [x,y]=eig(b2); %特征值和特征向量 eigenvalue=diag(y); %对角化 lamda=eigenvalue(1); %特征值 ci22=(lamda-3)/2; %层次分析法，系数选取 cr22=ci22/0.58; w22=x(:,1)/sum(x(:,1)) %体重 w22 = 0.0974 0.3331 0.5695 %%准则层3 b3=[1 3 1/3;1/3 1 1/7;3 7 1]; [x,y]=eig(b3); %特征值和特征向量 eigenvalue=diag(y); %对角化 lamda=eigenvalue(1); %特征值 ci23=(lamda-3)/2; %层次分析法，系数选取 cr23=ci23/0.58; w23=x(:,1)/sum(x(:,1)) %长相 w23 = 0.2426 0.0879 0.6694 %%准则层4 b4=[1 1/3 5;3 1 7;1/5 1/7 1]; [x,y]=eig(b4); %特征值和特征向量 eigenvalue=diag(y); %对角化 lamda=eigenvalue(1); %特征值 ci24=(lamda-3)/2; %层次分析法，系数选取 cr24=ci24/0.58; w24=x(:,1)/sum(x(:,1)) %性格 w24 = 0.2790 0.6491 0.0719 %%准则层5 b5=[1 1 7;1 1 7;1/7 1/7 1]; [x,y]=eig(b5); %特征值和特征向量 eigenvalue=diag(y); %对角化 lamda=eigenvalue(1); %特征值 ci25=(lamda-3)/2; %层次分析法，系数选取 cr25=ci25/0.58; w25=x(:,2)/sum(x(:,2)) %气质 w25 = 0.3248 0.8419 -0.1667 %%准则层6 b6=[1 7 9;1/7 1 1 ;1/9 1 1]; [x,y]=eig(b6); %特征值和特征向量 eigenvalue=diag(y); %对角化 lamda=eigenvalue(1); %特征值 ci26=(lamda-3)/2; %层次分析法，系数选取 cr26=ci26/0.58; w26=x(:,1)/sum(x(:,1)) %价值观 w26 = 0.7986 0.1049 0.0965 %%总排序 w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25,w26]*w1 ci=[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26]; cr=ci*w1/sum(0.58*w1) %总排序权值 w_sum = 0.3744 0.3545 0.2710
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运行程序，整理结果如表6-9所示。
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表6-9 心仪女生评价权值计算结果表
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从表6-9计算结果表可得到，根据笔者的综合权衡，笔者最满意的女生为女生1，排序权值为0.3952，高于女生2的0.2996，女生3的0.3052。
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数学计算结果，具有很大意义上的参考价值，大家可根据计算的结果，再综合权衡自己的抉择，相信选择一个心仪的、最适合自己的女生不再是难题。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004223]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.4 如何渡河时间最短
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【问题】一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，那么怎样渡河时间最短？
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【分析】
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一个物体的运动可以看作是由两个运动组成的。例如，轮船渡河的运动可以看作是由两个运动组成的。假如河水不流动，轮船在静水中沿AB方向行驶，经过一段时间轮船将从A点运动到B点。
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假如轮船没有开动，河水把轮船冲向下游，经过相同一段时间，轮船将从A点运动到A′点。现在轮船在流动的河水中行驶，它同时参与上述两个运动，经过这段时间将从A点运动到B′点。轮船从A点到B′点的运动，就是上述两个分运动的合运动，如图6-3所示。
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图6-3 运动的合成分解
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小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，二是水流的运动，船的实际运动为合运动。
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如图6-4所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为，渡河所需要的时间为。