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图6-3 运动的合成分解
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小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，二是水流的运动，船的实际运动为合运动。
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如图6-4所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为，渡河所需要的时间为。
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图6-4 小船过河速度方向选择
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可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小。
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当θ＝90°时，sinθ＝1（最大），所以，船头与河岸垂直时，小船运动路径最小，。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004224]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.5 如何渡河位移最小
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【问题】一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，若v船＞v水，怎样渡河位移最小？
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【分析】
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分运动的位移与合运动的位移的关系，和速度的分解和合并一样，同样满足平行四边形法则或三角形法则。
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如图6-5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v1的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有，即。
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图6-5 速度设置
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因为，所以只有在时，船才有可能垂直河岸渡河。
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