1701007813
由于大多数田赛都是在室外进行的，考虑人体4个生理参数和风力影响的情况下，建立了全新的最优速度模型和能量消耗模型，并将其应用于实际赛跑。
1701007814
1701007815
由积分学理论知，比赛距离为：
1701007816
1701007817
1701007818
1701007819
1701007820
速度v（t）受运动员的体力和赛跑时阻力的制约，设运动员的冲力为f（t），由Newton第二定律得m·a＋r＋w＝f，即：
1701007821
1701007822
1701007823
1701007824
1701007825
1701007826
1701007827
其中，与分别为适当的阻力系数，a为加速度，m为运动员的质量。
1701007828
1701007829
因为冲力f（t）是由运动员自身控制的，如血液对肌肉的供氧、肌肉的收缩及身体的上下运动等，所以问题可转化为寻找f（t）的最优控制策略，即当T一定时，D达到最大。
1701007830
1701007831
f（t）一般受两个因素影响：一是运动员自身所能发挥的最大冲力F，有f（t）≤F；二是单位时间内所需要的能量（即体能的消耗速度）fv，其中f为运动员的冲力，v为速度，该能量是由身体提供的等价氧气决定的。
1701007832
1701007833
记E（t）为身体肌肉内储存的氧气与等价的能量，ζ为单位时间内提供的与氧气等价的能量。由于ζ与fv之差为E（t）的变化率，则有：
1701007834
1701007835
1701007836
1701007837
1701007838
这里E0为体内储存能量的初始值。
1701007839
1701007840
于是问题可归结为：假设已知4个生理参数F、μ、ζ、E0和外界参数υ，求v（t），使得当T为定值时，距离D最大。
1701007841
1701007842
根据赛跑的特点，可将上述问题的3个阶段分为4种情形。在赛跑的初段以f（t）作为控制量，选定f（t），求其他函数，赛跑的终段以E（t）为控制量，在赛跑的中段可分为顺风与逆风两种情形。
1701007843
1701007844
下面分别进行讨论。
1701007845
1701007846
（1）赛跑初段
1701007847
1701007848
赛跑初段是指时间t阶段，0≤t≤T1。欲使v（t）迅速增加，此时应以最大冲力F加速跑，即令F＝f（t），则有，
1701007849
1701007850
1701007851
1701007852
1701007853
这是一阶线性微分方程的Cauchy问题，其解为：
1701007854
1701007855
1701007856
1701007857
1701007858
将v（t）代入E（t）表达式得，
1701007859
1701007860
1701007861
1701007862