打字猴:1.70100784e+09
1701007840 于是问题可归结为:假设已知4个生理参数F、μ、ζ、E0和外界参数υ,求v(t),使得当T为定值时,距离D最大。
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1701007842 根据赛跑的特点,可将上述问题的3个阶段分为4种情形。在赛跑的初段以f(t)作为控制量,选定f(t),求其他函数,赛跑的终段以E(t)为控制量,在赛跑的中段可分为顺风与逆风两种情形。
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1701007844 下面分别进行讨论。
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1701007846 (1)赛跑初段
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1701007848 赛跑初段是指时间t阶段,0≤t≤T1。欲使v(t)迅速增加,此时应以最大冲力F加速跑,即令F=f(t),则有,
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1701007853 这是一阶线性微分方程的Cauchy问题,其解为:
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1701007858 将v(t)代入E(t)表达式得,
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1701007863 其解为:
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1701007869 式中应有,否则当t→∞时,E(t)→∞。
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1701007871 而实际中运动员的能量是有限的,显然该结论错误。
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1701007873 设Tt为方程E(t)=0的解,表示冲刺不得超过的时间。若T≤Tt,则运动员在赛跑全程均以最大冲力F赛跑,仍符合条件E(t)≥0。此时整个赛跑可看作只有冲刺阶段,即令T1=T,则最优速度v(t)为,
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1701007878 当4个生理参数和风力给定后,可得冲刺距离,
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1701007883 因此当赛程不超过Dt(即短跑)时,其最优策略是用最大冲力跑;当赛程超过Dt(即中长跑)时,则t>Tt,但由于冲刺时间只能小于Tt,需要确定一个时刻T1,当0<t≤T1<Tt时,用最大冲力跑。
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1701007885 (2)赛跑中段
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1701007887 赛跑中段是指时间t阶段,T2≤t≤Tt。该阶段运动员应将体内储存的能量全部耗尽,以最大速度得到惯性冲刺,于是可令,
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