1701007840
于是问题可归结为:假设已知4个生理参数F、μ、ζ、E0和外界参数υ,求v(t),使得当T为定值时,距离D最大。
1701007841
1701007842
根据赛跑的特点,可将上述问题的3个阶段分为4种情形。在赛跑的初段以f(t)作为控制量,选定f(t),求其他函数,赛跑的终段以E(t)为控制量,在赛跑的中段可分为顺风与逆风两种情形。
1701007843
1701007844
下面分别进行讨论。
1701007845
1701007846
(1)赛跑初段
1701007847
1701007848
赛跑初段是指时间t阶段,0≤t≤T1。欲使v(t)迅速增加,此时应以最大冲力F加速跑,即令F=f(t),则有,
1701007849
1701007850
1701007851
1701007852
1701007853
这是一阶线性微分方程的Cauchy问题,其解为:
1701007854
1701007855
1701007856
1701007857
1701007858
将v(t)代入E(t)表达式得,
1701007859
1701007860
1701007861
1701007862
1701007863
其解为:
1701007864
1701007865
1701007866
1701007867
1701007868
1701007869
式中应有,否则当t→∞时,E(t)→∞。
1701007870
1701007871
而实际中运动员的能量是有限的,显然该结论错误。
1701007872
1701007873
设Tt为方程E(t)=0的解,表示冲刺不得超过的时间。若T≤Tt,则运动员在赛跑全程均以最大冲力F赛跑,仍符合条件E(t)≥0。此时整个赛跑可看作只有冲刺阶段,即令T1=T,则最优速度v(t)为,
1701007874
1701007875
1701007876
1701007877
1701007878
当4个生理参数和风力给定后,可得冲刺距离,
1701007879
1701007880
1701007881
1701007882
1701007883
因此当赛程不超过Dt(即短跑)时,其最优策略是用最大冲力跑;当赛程超过Dt(即中长跑)时,则t>Tt,但由于冲刺时间只能小于Tt,需要确定一个时刻T1,当0<t≤T1<Tt时,用最大冲力跑。
1701007884
1701007885
(2)赛跑中段
1701007886
1701007887
赛跑中段是指时间t阶段,T2≤t≤Tt。该阶段运动员应将体内储存的能量全部耗尽,以最大速度得到惯性冲刺,于是可令,
1701007888
1701007889
[
上一页 ]
[ :1.70100784e+09 ]
[
下一页 ]