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令t=T2,在时间区间0≤t≤T1内,有:
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因此转化为求条件极值问题,即在条件E(T2)下求速度v(t),使泛函数D达到极值。
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现用Lagrange乘子法求解,作Lagrange泛函数如下:
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则,
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该式右端第1个积分项依赖于v(t),满足Euler方程(即泛函数极值的必要条件);第2、3项只依赖于v(T2),用微分求极值方法可求得,
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其解为:
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1701007941
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并有,
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1701007946
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1701007949
其解为:
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1701007951
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该式表明,在终段T1≤T≤T2,最优速度是与体内外阻力参数μ和风力参数υ有关的常数。一般风力不是常数,在顺风时风力参数为负数,而最优速度为常数,所以可减少用力;在逆风时风力参数为正数,应相应加大用力。
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数学有数学的模型,物理有物理的模型,它们之间联系的非常紧密,可以说数学模型中渗透着物理,物理模型中渗透着数学。数学模型是指将现实问题归结为相应的数学问题,并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究,从而从定性或定量的角度来刻画实际问题,并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
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数学对象的丰富多彩给了物理模型创建以广阔的空间。
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