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从得到的结果可知,模型求解较复杂,求解的结果也不利于应用分析,因此有必要考虑将模型简化分析。
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(1)势能项中项可以利用其展开式的前两项代替,便得:
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因为假设较小,也就是步长与腿长的比较小,一般都在左右,而取前两项进行近似代替,舍去,由于这个级数收敛较快,故取前两项代替的假设是合理的。
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(2)在动能项的讨论中,可以假设腿的重量集中在脚上,这样腿运动所需动能即成为脚在做直线运动所需的动能,由此有:
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从而有:
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令,便可得到:
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对于简化后的方程而言,能够很方便地用于生活指导,也很合理的为我们所青睐。
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在此,我们用一组数据来检验。
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设,腿长l=1(m),易得n≈3,即每秒走三步做功最少。
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然而,我们继续来看一下动能项的简化,我们是假设腿的重量集中在脚上,这个假设存在不合理的地方,其实更为合理的假设为整个身体重量集中在脚上,于是动能项中的M=m,由此模型可表示为:
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再次求解可得:
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