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其中，π—球门所在的平面，A（x，y）—球场上的射门点，B（x，y）—球门内的点。
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实际中，球员之间的基本素质可能有一定差异，但对于职业球员来讲一般可认为这种差别不大。另外，根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10米/秒左右。那么，足球门的危险区域的危险程度分布情况如何呢？
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【问题】足球门的危险区域如何计算模拟？
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【分析】
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考虑在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。
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（1）在理想状态下，认为球员之间的基本素质相同，或差别不大；
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（2）不考虑球员射门后空气和地面对球速的影响，设球速为10m/s；
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（3）球员射门只在前半场进行，为此假设前半场为有效射门区域；
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（4）只考虑标准球场：（104×69）m2和球门：（7.32×2.44）m2；
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（5）球射向球门的路径均为直线，不考虑抛物线的情况。
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要确定足球门的危险区域，也就是要确定球员射门最容易进球成功的足球门中的区域。这样我们必须先研究球员在任一点位置射门时，进球成功的可能性的大小。球员无论从哪个位置射门，都有进与不进两种可能，这本身就是一个随机事件。不同的一点在于在不同的位置射门进球成功的可能性的大小不一样。影响球员进球成功率的因素有很多，其中最重要的是球员的基本素质（技术水平）和射门时所在位置。对于每个球员来说，基本素质短期内是不可以改变的，所以我们认为球员的基本素质一样，或者差距不大。因此，我们在确定的条件下，对球员射门时所在位置进行分析，研究球员射球时所在位置的不同与进球成功率的相互关系，即球员对球门的威胁程度。
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在没有守门员的情况下，球员在某一位置向球门射球时，该球员射球所在位置到球门的距离决定了进球成功的概率。球员在球场上进球成功时，其射球时所在位置点将呈现一个固定的概率分布，稍作分析容易判断，该分布是正态分布。这里我们将球员在球场上任意位置射门的路径分解为水平方向和竖直方向，将两个方向命中球门的概率简单相乘，就可以得到球员在球场上某一点射中球门的概率，这个概率就可以用来定义该点对球门的威胁度。
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假设守门员站在射门点与两球门柱所夹角平分线上，即守门员站在球门垂直射门线平面上的投影区域中心位置是最佳防守位置。球员在球场上某点对球门内任意一点起脚射门，经过时间t到达球门平面，球到达该点时，守门员对球都有一个扑到球概率为。下面先分析一下这个函数的形式。
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首先注意到，当t一定时，应该是一个以守门员为中心向周围辐射衰减的二维函数，如图6-31所示，图6-32给出的是相应的等值线图。
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图6-31 扑球概率曲线1 图6-32 等值线图1 当t变小时，曲线的峰度应增高，而面积减小，如图6-33和图6-34所示。
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图6-33 扑球概率曲线2 图6-34 等值线图2 由图6-31和图6-33可以看出，该曲面的形式与二维正态分布的密度函数很相似，因此，我们采用该函数形式描述这种变化趋势。参数t表示从起脚射出到球到达球门的时间，也就是给守门员的反应时间，该时间越长，曲面越平滑，综上所述我们得到守门员扑球成功的概率：
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其中，α—球员在球场上某点射门的水平方向上的角度；β—球员在球场上某点射门的竖直方向上的角度；k1—衡量守门员水平方向控制角度的能力的系数；k2—衡量守门员垂直方向控制角度的能力的系数；t—守门员的反应时间。
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其中，e为守门员的反应系数，据专家预测，一般正常人的反应速度约为0.12～0.15s。根据著名的“纸条试验”可得到一般人反应时间约为（即设想将一张纸条放在人的两手指之间。当纸条在重力的作用下自由下落时。由，可以计算出人的反应时间）。因此，我们在此不妨取（实验值）。
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