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求解得到球场上任意点对球门的威胁度，如表6-11所示。
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表6-11 有守门员时命中球门的概率表（部分数据）
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根据各点威胁度的值也可以作出球场上等威胁度的曲线，具体的MATLAB程序如下：
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%绘制足球守门员概率仿真 clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 %竖直方向的威胁度（垂直角度） y=zeros(71,51); for i=0:70 for j=0:50 if ( j == 0 & i >= 32 & i <=38 ) y(i+1,j+1)=90; elseif ( j == 0 & (i < 32 | i > 38 )) y(i+1,j+1)=0; else y(i+1,j+1)=(atan(2.44/sqrt((i-35)^2+j^2))/(2*pi))*360; end end end y; %水平方向的威胁度（水平角度） x=zeros(71,51); for i=0:70 for j=0:50 if ( j == 0 & i >= 32 & i <=38 ) x(i+1,j+1)=180; elseif ( j == 0 & (i < 32 | i > 38 )) x(i+1,j+1)=0; else x(i+1,j+1)=((atan((i-35+3.66)/j)-atan((i-35-3.66)/j))/(2*pi))*360; end end end x; %守门员扑到球的概率 p=zeros(71,51); for i=1:71 for j=1:51 x(i,j)=x(i,j)^2/1600; y(i,j)=y(i,j)^2/400; if (sqrt((i-1-35)^2+(j-1)^2)/10-1/7>0) p(i,j)=exp(-(x(i,j)+y(i,j))/(sqrt((i-1-35)^2+(j-1)^2)/10-1/7)); else p(i,j)=0; end end end; p; %有守门员情况下球员进球概率,即守门员扑不到球的概率 q=zeros(71,51); for i=1:71 for j=1:51 f(i,j)=x(i,j)*y(i,j); q(i,j)=f(i,j)*(1-p(i,j)); end end q; %% figure(‘color’,[1,1,1]) %图像背景为白色 surf(x,y) %曲面 view([25.5 34]); %视图 title(‘威胁度’) %守门员扑到球的概率 figure(‘color’,[1,1,1]) %图像背景为白色 contour(p) %等高线图 view([90 90]); %视图 title(‘守门员扑到球的概率’) %有守门员情况下球员进球概率,即守门员扑不到球的概率 figure(‘color’,[1,1,1]) %图像背景为白色 contour(q) %等高线图 title(‘守门员扑不到球的概率’) axis([1,20,20,50]) %坐标轴设置 view([90 90]); %视图 %axis tight
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运行程序输出图形如图6-35～图6-37所示。
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图6-35 守门员扑不到球的概率 图6-36 守门员扑到球的概率 图6-37 水平和垂直方向的威胁度曲面图 如图6-35和图6-36可知，球员扑到球的概率是比较大的，并且球越靠近球门，对方球员在中心射门被扑到的概率小于在旁侧边射门被扑到的概率。也就是说，如果对方球员想射进球，应该越靠近球门射门，并且在正对着球门的方向射门，这样射中的概率将更大，这个趋势也满足图6-37所示的三维曲面图，越到中心点处，危险程度越大。
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生活中处处有数学，将数学模型合理的应用于生活，将达到事半功倍的效果。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 第7章 天才的数学游戏
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数学游戏，似乎并没有特殊的含义，对于本书所列举的所有案例，都可以当成一种乐趣、一种游戏进行阅读和分享。然而天才的数学游戏，指的是不是我们平常所接触的简单游戏呢？答案当然是否定的，天才的数学游戏，是利用了智能化的数学方法，将我们的生活编织成了一个网络，我们在这个网络中，都可以成为自己的主导者，也可以成为计算机的侍者。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 7.1 QQ找茬
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QQ找茬是时下最为热门的休闲游戏。玩法十分简单：只要把两幅图片中不相同的地方用鼠标左键单击即可。每关设有5处茬点，找出当前图片的所有茬点就能顺利进入下一张图片，直到各关所有的图片茬点都按时找到。
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游戏规则极为普及、操作简单、考验玩家的分析力观察力、适合不同性别不同年龄段的玩家，实乃为办公室和宿舍的杀手。
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操作方法：用鼠标左键从图片区域选择左右两幅图之间的不同之处。一般每幅图的不同之处为5处。
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操作正确：若在图片上选择了正确的茬点的位置，则出现标志框选出该茬的位置，代表已被正确找出，同时显示当前图片还剩下多少茬。
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操作错误：若选择了错误的茬点的位置，则进入冷却状态，时间为2秒。选择错误后，2秒内玩家无法对图片进行操作，2秒结束后一切恢复正常。
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游戏时间：每张图片的时间为50秒，若时间耗尽则根据游戏模式结束游戏或换下一张图。
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【问题】怎么快速进行图像对照找茬？
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【分析】
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