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回到八度的【问题】C5本身就是C4最近的一个陪音，C5的陪音也都是C4的陪音，所以弹C5时激活的音频弹C4时也会激活（当然强度不同），两个音听起来自然就像了。
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（1）音程的协和
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协和（consonant）大致就是听起来和谐、悦耳。在实证研究中一般是给参与者同时播放两个正弦音（这种音不带陪音，只有基音），调整其间的频率间隔，然后让参与者在7点量表上评价这个音程有多悦耳、多优美、多和谐之类。
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Plomp和Levelt结合了前人和他们自己的实验结果，得到这样一条曲线来描述两个音（根音和冠音）的间隔与这个音程不协和程度的关系，如图7-12所示。
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图7-12 音程不协和程度关系图
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对照图7-12，可清楚地看出图7-13服从Gamma分布。编写程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 mu = 0:0.01:12; y = gampdf(2,3,mu); %Gamma 分布 plot(mu,y) %画图
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运行程序输出结果如图7-13所示。
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图7-13 Gamma分布
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对比图7-12和图7-13可知，音乐就是数学的组合，我们听到的各种优美的声音，如果满足一定的数学模型，肯定是悦耳的，如果我们听到的声音源，不能用数学来解释，肯定是我们无法听到的或者是刺耳的音乐。
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当考虑两个音各自陪音之间的协和程度之后，音程不协和程度曲线如图7-14所示。
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图7-14 考虑陪音后的音程不协和程度
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（2）平均律
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大家知道七声调式中一个八度是7个基本音级、12个半音，2个半音等于一个全音。大调是“全全半全全全半”，小调是“全半全全半全全”。
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在巴赫开始提倡现代普遍采用的十二平均律中，这12个半音是均匀分布的——从物理上讲，也就是半音阶中的音的频率形成一个等比数列。比如说C4是261.6Hz，C5是523.3Hz，而两者之间的11个音每个的频率是上一个的=1.0595倍——C4是261.6×1.0595=277.2Hz，D4是277.2×1.0595=293.7Hz，以此类推。
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一个半音又可以分成100个音分（cent），差一个音分相当于频率差=1.00579倍。一个八度也就是1200个音分。普通人对音高的辨别阈大概是20音分（0.2个半音），而音乐家可以达到5音分（0.05个半音），不同音高下的辨别阈还有所不同。
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协和音程要求音阶中各个音的频率成简单整数比，而平均律要求音阶在1和2之间构成等比数列，也即各个音的频率比需要表示为（m为两个音的间隔数，n为一个八度音阶的全部音数）。也就是说，音程如果既要协和又要符合平均律的话，就必须有。
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