打字猴:1.701008895e+09

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1701008898 图7-13　Gamma分布

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1701008900 对比图7-12和图7-13可知，音乐就是数学的组合，我们听到的各种优美的声音，如果满足一定的数学模型，肯定是悦耳的，如果我们听到的声音源，不能用数学来解释，肯定是我们无法听到的或者是刺耳的音乐。

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1701008902 当考虑两个音各自陪音之间的协和程度之后，音程不协和程度曲线如图7-14所示。

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1701008907 图7-14　考虑陪音后的音程不协和程度

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1701008909 （2）平均律

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1701008911 大家知道七声调式中一个八度是7个基本音级、12个半音，2个半音等于一个全音。大调是“全全半全全全半”，小调是“全半全全半全全”。

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1701008914 在巴赫开始提倡现代普遍采用的十二平均律中，这12个半音是均匀分布的——从物理上讲，也就是半音阶中的音的频率形成一个等比数列。比如说C4是261.6Hz，C5是523.3Hz，而两者之间的11个音每个的频率是上一个的=1.0595倍——C4是261.6×1.0595=277.2Hz，D4是277.2×1.0595=293.7Hz，以此类推。

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1701008917 一个半音又可以分成100个音分（cent），差一个音分相当于频率差=1.00579倍。一个八度也就是1200个音分。普通人对音高的辨别阈大概是20音分（0.2个半音），而音乐家可以达到5音分（0.05个半音），不同音高下的辨别阈还有所不同。

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1701008922 协和音程要求音阶中各个音的频率成简单整数比，而平均律要求音阶在1和2之间构成等比数列，也即各个音的频率比需要表示为（m为两个音的间隔数，n为一个八度音阶的全部音数）。也就是说，音程如果既要协和又要符合平均律的话，就必须有。

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1701008926 但这里就产生了矛盾：是有理数，而2m/n在m非n整数倍的情况下是无理数，两者没法相等。考虑到人耳允许有一定的误差，也就是说。

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1701008928 （3）《最炫民族风》歌曲

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1701008930 一首《最炫民族风》歌曲设计如下：

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1701008932 %最炫民族风 clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 fs = 44100; %采样率 dt = 1/fs; %采样时间 T16 = 0.125; t16 = [0:dt:T16]; [temp k] = size(t16); t4 = linspace(0,4*T16,4*k); %等分区间 t8 = linspace(0,2*T16,2*k); %等分区间 [temp i] = size(t4); %矩阵行、列提取 [temp j] = size(t8); %矩阵行、列提取 %Modification functions mod4=(t4.^4).*exp(-30*(t4.^0.5)); mod4=mod4*(1/max(mod4)); mod8=(t8.^4).*exp(-50*(t8.^0.5)); mod8=mod8*(1/max(mod8)); mod16=(t16.^4).*exp(-90*(t16.^0.5)); mod16=mod16*(1/max(mod16)); f0 = 2*146.8; %参考频率 ScaleTable = [2/3 3/4 5/6 15/16 … 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 9/5 15/8 … 2 9/4 5/2 8/3 3 10/3 15/4 4 … 1/2 9/16 5/8]; %1/4 notes do0f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(21)*f0*t4); re0f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(22)*f0*t4); mi0f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(23)*f0*t4); fa0f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(1)*f0*t4); so0f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(2)*f0*t4); la0f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(3)*f0*t4); ti0f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(4)*f0*t4); do1f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(5)*f0*t4); re1f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(6)*f0*t4); mi1f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(7)*f0*t4); fa1f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(8)*f0*t4); so1f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(9)*f0*t4); la1f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(10)*f0*t4); tb1f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(11)*f0*t4); ti1f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(12)*f0*t4); do2f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(13)*f0*t4); re2f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(14)*f0*t4); mi2f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(15)*f0*t4); fa2f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(16)*f0*t4); so2f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(17)*f0*t4); la2f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(18)*f0*t4); ti2f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(19)*f0*t4); do3f = mod4.*cos(2*pi*ScaleTable(20)*f0*t4); blkf = zeros(1,i); %1/8 notes do0e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(21)*f0*t8); re0e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(22)*f0*t8); mi0e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(23)*f0*t8); fa0e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(1)*f0*t8); so0e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(2)*f0*t8); la0e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(3)*f0*t8); ti0e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(4)*f0*t8); do1e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(5)*f0*t8); re1e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(6)*f0*t8); mi1e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(7)*f0*t8); fa1e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(8)*f0*t8); so1e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(9)*f0*t8); la1e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(10)*f0*t8); tb1e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(11)*f0*t8); ti1e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(12)*f0*t8); do2e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(13)*f0*t8); re2e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(14)*f0*t8); mi2e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(15)*f0*t8); fa2e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(16)*f0*t8); so2e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(17)*f0*t8); la2e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(18)*f0*t8); ti2e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(19)*f0*t8); do3e = mod8.*cos(2*pi*ScaleTable(20)*f0*t8); blke = zeros(1,j); %1/16 notes do0s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(21)*f0*t16); re0s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(22)*f0*t16); mi0s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(23)*f0*t16); fa0s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(1)*f0*t16); so0s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(2)*f0*t16); la0s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(3)*f0*t16); ti0s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(4)*f0*t16); do1s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(5)*f0*t16); re1s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(6)*f0*t16); mi1s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(7)*f0*t16); fa1s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(8)*f0*t16); so1s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(9)*f0*t16); la1s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(10)*f0*t16); tb1s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(11)*f0*t16); ti1s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(12)*f0*t16); do2s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(13)*f0*t16); re2s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(14)*f0*t16); mi2s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(15)*f0*t16); fa2s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(16)*f0*t16); so2s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(17)*f0*t16); la2s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(18)*f0*t16); ti2s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(19)*f0*t16); do3s = mod16.*cos(2*pi*ScaleTable(20)*f0*t16); blks = zeros(1,k); part0 = [mi1f la0e la0e do1f mi1f … re1e re1s mi1s re1e do1e re1e do1e la0f … mi1f la0e la0e do1f mi1f … so1e re1s mi1s re1e do1e re1e do1e ti0e so0e … mi1f la0e la0e do1f mi1f … re1e re1s mi1s re1e do1e re1e do1e la0e so0e … mi1f la0e la0e do1f mi1f … so1e mi1e blkf blkf blkf ]; part1 = [la0f la0e so0e la0f la0e do1e … do1f re1e do1e la0f la0f … do1f do1e so0e do1e re1e mi1e so1e … so1e mi1e re1f mi1f mi1f … la1e la1e la1e so1e mi1e mi1f do1e … la0e la0e la0e mi1e re1s mi1s re1e re1f … mi1e mi1e

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1701008934 运行程序，用户将听到《最炫民族风》歌曲。

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1701008936 音乐之所以和谐美妙，音乐就是一个数学的巧合，很大程度上得益于数学上的两个约等式同时成立：

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1701008938 2^（7/12）= 1.4983 ≈ 3/2，误差0.1％

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1701008940 2^（4/12）= 1.2599 ≈ 5/4，误差0.8％

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