打字猴:1.701009007e+09

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1701009009 （1）Markov矩阵：如果n阶实矩阵（每行元素之和均为一的非负矩阵），就称A是一个Markov矩阵；

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1701009011 （2）随机矩阵：如果A和AT都是Markov矩阵，则称A是一个随机矩阵。

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1701009013 有了上述的两个概念之后，Google矩阵的定义如下。

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1701009016 Google矩阵：如果n阶实矩阵满足：

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1701009021 其中0≤c≤1，c的经验值为0.85≤c≤0.99；B是一个Markov矩阵，e是一个所有元素均为1的列向量，v是一个概率分布向量，即所有元素非负，且相加和为1，v被Google称作个性化向量，它的选取方案Google是不公开的；A是一个Google矩阵。

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1701009025 注意：Google矩阵的创始人Brin和Page在测试Google矩阵时，选取的是c=0.85和v的所有元素均为。

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1701009027 Google矩阵的解释：这里的B相当于网络页面的邻接矩阵，若页面i向页面j有链接，则bij=1；否则bij=0。再将每行除以它们的链接数，使得每行的行和为1（全概率）。而c的引入可以理解为：由于现实网络并不都是强连通的，故从每个页面出发，通过正向链接而到达新页面的概率是c，而通过键入新地址到达新页面的概率是1-c（c又被称作阻尼系数）。

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1701009029 由于Google矩阵的特殊性，它有许多特殊的性质：

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1701009031 （1）Google矩阵的特征值λ满足0≤｜λ｜≤1；

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1701009033 （2）Google矩阵的最大特征值λ1为1（当A为正矩阵时，最大特征值为单根）；

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1701009035 （3）设λ2为A的第二特征值，即λ2是A的第二大的特征值，则｜λ2｜≤c。

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1701009037 下面我们将证明Google矩阵的上述性质。

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1701009039 性质1：Google矩阵的特征值λ满足0≤｜λ｜≤1。