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在此我们先引入Gerschgorin圆盘定理。
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设矩阵，则A的任一特征值λi满足如下关系：
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其中，称为AA的行盖尔圆；而，通常称为盖尔圆的半径；在这里称作行盖尔区域。
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由于A和AT的特征值相同，故我们可设AT的第i行元素为，则：
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又由于Google矩阵是非负矩阵，故上式可以写为，即每个特征值的模不大于其最大行和，而矩阵AT行和均为1，即｜λ｜≤1，即性质1得证。
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性质2：Google矩阵的最大特征值λ1为1（当A为正矩阵时，最大特征值为单根）。
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在此我们得首先引入矩阵不可约的概念：若矩阵A对应的有向拓扑是强连通的，即从任一节点i到j都是有路径的，就称矩阵A是不可约的。
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由性质1可知，Google矩阵的特征值λ满足｜λ｜≤1，又由于AT的行和为1，故1显然为AT的特征值，所以1也是A的特征值，所以1就是A的最大特征值。但由于现实网络不都是强连通的，故Google矩阵的最大特征值就不一定是单根，则此时对应的主特征向量也就不止一个，造成网页的pagerank不唯一。
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为了简化问题，我们将Google矩阵中c=0.85和v的所有元素均为，这样Google矩阵A就成为了一个所有元素均为正的矩阵。
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显然，正矩阵是不可约的，于是由Perrons定理可知，λ1=1是A的单特征根，即性质2得证。
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性质3：设λ2为A的第二特征值，即λ2是A的第二大的特征值，则｜λ2｜≤c。
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在此我们得首先要证明A的非主特征值的特征向量正交于向量e（其中e为n维全一的向量）。设A的非主特征值λ对应的特征向量为a，即Aα＝λα，故有如下等式：
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其中是因为A是列和为1的矩阵，故AT是行和为1的矩阵，所以ATe＝e。
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又由于λ1是单特征根，所以λ不等于1，所以αTe＝0，即αT与e正交。
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设矩阵A对应于特征值λ2的单位特征向量为b，则Aβ=λ2β，两边同时左乘βT，即：
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