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性质3：设λ2为A的第二特征值，即λ2是A的第二大的特征值，则｜λ2｜≤c。
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在此我们得首先要证明A的非主特征值的特征向量正交于向量e（其中e为n维全一的向量）。设A的非主特征值λ对应的特征向量为a，即Aα＝λα，故有如下等式：
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其中是因为A是列和为1的矩阵，故AT是行和为1的矩阵，所以ATe＝e。
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又由于λ1是单特征根，所以λ不等于1，所以αTe＝0，即αT与e正交。
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设矩阵A对应于特征值λ2的单位特征向量为b，则Aβ=λ2β，两边同时左乘βT，即：
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而，因而所以：
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而B是一个Markov矩阵，故行和为1，所以，即性质3得证。
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Google矩阵是网页评级系统的核心，由于Google矩阵定义的特殊性，使得Google矩阵存在着许多特殊的性质。通过本节的学习，读者可以对Google矩阵有一个大概的了解，有兴趣的读者可以通过自己的研究发现Google矩阵的其他更好的性质，从而提高Google搜索引擎的效率。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004242]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 7.6 信息检索
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21世纪被称为高度信息化的时代，人们的日常生活中，都离不开信息与网络，信息作为网络的资源，广泛的分布在各个网站上，网络作为信息的载体，起着关键的作用。
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互联网发展到今天，随着人们的广泛应用，产生大量的信息，信息存储容量越来越大，然而人们通过网络如何快速从大量的信息堆中找出适合自己需要的信息显得至关重要。
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一般来讲，一个数据库包含一组不同格式或者相同格式的文档，我们作为用户，需要检索这些文档，找出最适合自己的文档内容，从而避免用户盲目的搜索，大大的提高用户的工作效率。我们假设数据库包含m个文件和n个可用于搜索的关键字（字典字）。由于类似冠词或前缀之类的通用词汇过于普遍，因此并非所有的词汇都可以用于搜索。
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假设这些关键字是按照字典顺序进行排序的，那么我们可以将数据库表示为一个n列的矩阵A，其中每个文档被表示成这个矩阵A的某一个列。例如，的第j列的第1个元素为第j个文档中第1个关键字出现的相对频率；同样为第j个文档中第2个关键字出现的相对频率，依次等等。用来搜索的关键字被表示成Rm中的一个向量x。如果第i个关键字在搜索列表中，则x的第i个分量xi=1，否则xi=0。
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为了完成搜索，我们考虑乘积。
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