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在实际问题当中，需要匹配的关键词及相关联的文章都非常多，所以数据矩阵比较大。为了简化起见，我们这里考虑一个简单的例子，其中，数据矩阵的行m=10，列n=8。即假设一个网站有8个线性代数模块供学习，且每个模块被放置在不同的网页当中。
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可能搜索关键词列表包括以下几个关键词：
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MATLAB、数学建模、案例分析、智能算法、粒子群算法
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遗传算法、鱼群算法、车辆工程、仪器仪表、余胜威
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表7-2为各个关键词出现的频数。
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表7-2 关键词频数表
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表7-2中第3行第5列元素为4，表明关键词“案例分析”在第5个模块中出现了5次。
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令矩阵1对应表7-2中的数据矩阵，则数据矩阵Q的各列由下式决定：
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为了搜索关键词“遗传算法”、“鱼群算法”和“余胜威”，我们构造一个搜索向量x，它除了对应于搜索关键词“遗传算法”、“鱼群算法”和“余胜威”的3行不是0外，其余元素均为0。为了得到单位搜索向量，将对应于搜索关键词的各行分别乘以。这样，我们就得到数据库矩阵Q及搜索向量x（每一个元素均四舍五入后保留3位小数）为：
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如果令，其中θi为单位向量x和θi之间的夹角。
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对于我们的例子，有：
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由于y5=0.635为y中最接近1的元素，说明搜索向量x接近q5的方向，因此模块5应当是最接近搜索标准的一个。接下来最接近搜索标准的一个应该依次是模块6（y6=0.577）和模块3（y3=0.567）。注意到一个模块不包括符合要求的搜索关键词，当且仅当它对应的数据库矩阵列向量与搜索向量x正交。例如，模块1和模块7不包含所需要的搜索关键词，因此有：
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本例说明了一些数据库搜索的基本思想，即利用现代矩阵方法，我们可以对搜索过程进行显著改善，并加快了搜索速度，同时纠正多义词或同义词可能导致的错误。这一新的技术被称为潜语义索引方法，它依赖于矩阵分解及奇异值分解等矩阵方法。
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采用MATLAB软件进行编程计算，编程如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 Q=[0,6,3,0,1,0,1,1; %矩阵Q 0,0,0,0,0,5,3,2; 5,4,4,5,4,0,3,3; 6,5,3,3,4,4,3,2; 0,0,0,0,3,0,4,3; 0,0,0,0,3,0,4,3; 0,0,5,2,3,3,0,1; 5,3,3,2,4,2,1,1; 0,0,0,5,1,3,1,0; 0,4,4,3,4,1,0,3]; for i=1:8 Q1(:,i)=Q(:,i)./norm(Q(:,i)); % qj=aj/‖aj‖ end Q1 x=[0,0,0,0,0,1,1,0,0,1]’; x1 = x./sqrt(3) %单位搜索向量
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运行程序如下：
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