1701009670
对比图8-4和图8-8可知，图8-4在一头雾水的情况下，胡乱的随机走到下脚处x0，而采用计算机精确计算，其最优路线如图8-8所示，这个结果，完全是可以接受的。
1701009671
1701009672
计算机计算结果是能指导盲人下山的，大家可以根据该计算结果，不断地通过指南针定位经纬度，从而实现快速的下山。
1701009673
1701009674
1701009675
1701009676
1701009677
我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004257]
1701009678
我和数学有约：趣味数学及算法解析 8.3 Galton钉板实验
1701009679
1701009680
Galton钉板试验是英国生物统计学家Galton设计的，具体的工况如图8-9所示。
1701009681
1701009682
1701009683
1701009684
1701009685
图8-9 Galton钉板试验工况
1701009686
1701009687
为了较清晰地研究该问题，如图8-10示，在一板上钉有n=5排钉子，图8-10中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个格子，编号分别为0，1，2，…，n。从Galton钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。碰到下一排钉子时又是如此。最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。
1701009688
1701009689
1701009690
1701009691
1701009692
图8-10 模拟Galton钉板试验
1701009693
1701009694
【问题】向Galton钉板扔进一个小球，显然不能预测小球会落到哪一个格子，如果不断重复扔进过程，将会发生什么结果呢？
1701009695
1701009696
【分析】
1701009697
1701009698
（1）采用计算机模拟Galton钉板试验，具体实现过程如下。
1701009699
1701009700
①确定钉子的位置。将钉子的横、纵坐标存储在一个矩阵中；
1701009701
1701009702
1701009703
②模拟了小球从顶端随机地落入某一格子的过程。设向右的概率为p，向左的概率为q=1-p；将[0,1]分成两段，区间[p,p]和(p,1]。利用rand[ ]产生一个介于0和1之间的随机数u，如果随机数，让小球落向左边，否则落向右边；将这一过程重复n次，并用直线连接小球落下时所经过的点。
1701009704
1701009705
1701009706
③模拟小球堆积的形状。输入扔球次数m，计算落在第i个格子的小球数mi在总球数m中所占的比例，这样当模拟结束时，就得到了频率，用频率反映小球堆积的形状。
1701009707
1701009708
④利用movie完成实时动画设计，观察每一次实验结果。
1701009709
1701009710
选取p=0.5，编写MATLAB程序如下：
1701009711
1701009712
clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 %Galton钉板试验 %设置参数 m = 100; n=6; y0=2; ballnum = zeros(1,n+1); %初始化设置 p=0.5; %概率 q=1-p; figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形背景为白色 for i=n+1:-1:1 %创建钉子的坐标x,y x(i,1)=0.5*(n-i+1); y(i,1) = (n-i+1)+y0; for j=2:i x(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1; y(i,j)=y(i,1); end end mm =moviein(m); for i=1:m s=rand(1,n); %产生n个随机数 xi=x(1,1); yi=y(1,1); k=1;l=1; for j=1:n plot(x(1:n,:),y(1:n,:),‘o’,x(n+1,:),y(n+1,:),’.-‘); %画钉子的位置 axis([-2,n+2,0,y0+n+1]) hold on k=k+1; if s(j):n],ballnum1) axis([-2,n+2,0,y0+n+1]) %画各格子的频率 mm(i)=getframe; hold off %放弃图形保持句柄 end movie(mm,1) %播放动画一次
1701009713
1701009714
运行程序输出图形如图8-11和图8-12所示。
1701009715
1701009716
1701009717
1701009718
图8-11 运动模拟1 图8-12 运动模拟2 （2）用二项分布描述Galton钉板模型，具体实现过程如下。
1701009719