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欧拉提出了自己的见解，即著名的欧拉定理。
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一个连通图能够一笔画的充分必要条件是图中奇点个数为0或2。如图8-16所示的七桥模型，奇点个数为4，因此无法一笔画，因此不能一次走遍所有的七座桥。
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七桥模型衍射出的图论模型在现今的道路交通规划中起到了重要作用，例如最短路问题、最小树模型和最大流模型等，这些问题的求解对于工程应用具有重要的意义。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004265]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 8.5 最小树问题
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【问题】何谓最小树？
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【分析】
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树：如果图G是一个无圈的无向连通图，则称图G为树，记作T。树中的边称为树枝。
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树的性质：
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（1）在图中任意两点之间必有一条而且只有一条通路。
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（2）在图中划去一条边，则图不连通。
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（3）在图中不相邻的两个顶点之间加一条边，可得一个且仅得一个圈。
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（4）图中边数有ne＝p-1（p为顶点数）。
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生成树：如果图T是G的一个生成子图，而且T又是一棵树，则称图T为一棵生成树。
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【问题】
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如图8-20所示为一图模型，试求其最小生成树。
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图8-20 图模型
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【分析】
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Kruskal算法又称避圈法，对于求解最小树模型很有效，其具体求解流程如下：
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（1）选择边e1，使得w（e1）尽可能小；
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（2）若已选定边，则从中选取，使得：