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若对二维图像进行N层的小波分解，最终将有（3N＋1）个不同频带，其中包含3N个高频带和一个低频带，这样对不同分解层、不同频带就可以采用不同的融合规则分别进行融合处理。融合规则是图像融合的另一个重要方面，对融合图像起着同图像分解一样的作用，人们对融合规则的研究也在不断的升温，并已取得了很大的进展。
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以前，人们提出在变换域的基本融合规则是绝对值最大选取，即保留带通中较大的绝对值用于重构，因为较大值与图像中的边缘、线性和区域边界相对应。Burt和Kolcz0ski用匹配和突出测量方法改进了这个规则，合成操作、选择或平均都是在匹配测量方法基础上实现的。
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目前来看，融合规则有两大类，即基于像素的融合规则和基于区域（窗口）的融合规则，其中后一种融合规则对要融合的图像的要求较之前一种融合规则宽松，这对于图像融合的应用是非常有利的。
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小波分析与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。
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小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析和数值分析的完美结晶；小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
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波分析的应用领域十分广泛。例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解和控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩和传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断和去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间和提高分辨率等。
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对于如图9-2和图9-3所示的模糊图像融合，首先对彩色图像变成YIQ空间，对所有图像的各个颜色分量进行小波分解，然后通过小波反变换和YIQ反变换即得结果图像。
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编写MATLAB程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 count=2; %融合图像数 level=2; %小波分解的层数 colors=3; %彩色图像的通道数(黑白图像为1，彩色图像为3) location = ‘test/’; %做颜色空间变换，变成亮度Y，色度I，饱和度Q for i=1:count I_origin = im2double(imread([location num2str(i) ‘.jpg’])); I_origin_yiq(i,:,:,:) = rgb2ntsc(I_origin); %subplot(2,count+1,i); figure; imshow(I_origin); title([‘原图像’ num2str(i)]); end %对所有图像的各个颜色分量进行小波分解 for i=1:count for d=1:colors I_cur(:,:)=I_origin_yiq(i,:,:,d); %进行小波分解 [C_cur,S]=wavedec2(I_cur,level,‘db4’); %记录第i个图像的第d个颜色分量的分解系数 C(i,d,:)=C_cur; end end %分别在分解的各层处理系数 %初始化为第一个图像的系数 Ca_len = S(1,1)*S(1,2); C_len = length(C_cur); C_fusion = zeros(3,C_len); %选择系数在3x3区域内方差比较大的 for l=1:level %该层的大小 row = S(level+2-l,1); col = S(level+2-l,2); l_select = ones(row,col); %记录每一点选择的哪幅图片的系数,映射表 l_ch_f = zeros(3,row,col); %初始化 l_cv_f = zeros(3,row,col); l_cd_f = zeros(3,row,col); l_ch = zeros(count,3,row,col); l_cv = zeros(count,3,row,col); l_cd = zeros(count,3,row,col); %提取第一张图像的高频系数 for d=1:colors l_ch(1,d,:,:) = detcoef2(‘h’,C(1,d,:),S,l); l_cv(1,d,:,:) = detcoef2(‘v’,C(1,d,:),S,l); l_cd(1,d,:,:) = detcoef2(‘d’,C(1,d,:),S,l); end %最后一层才提取低频系数 if l==level l_ca_f = zeros(3,row,col); l_ca = zeros(count,3,row,col); for d=1:colors l_ca(1,d,:,:) = appcoef2(C(1,d,:),S,‘db4’,l); end end %到当前图像为止细节分量的最大的方差和，只计算亮度的差别，初始化为第一幅图像 % l_f_var = kvar(l_ch_f) + kvar(l_cv_f) + kvar(l_cd_f); l_f_var = kgrads(l_ch(1,1,:,:),‘h’) + kgrads(l_cv(1,1,:,:),‘v’); %提取所有图像在第l层的高频系数，并计算方差，构造映射表 for i=2:count for d=1:colors l_ch(i,d,:,:) = detcoef2(‘h’,C(i,d,:),S,l); l_cv(i,d,:,:) = detcoef2(‘v’,C(i,d,:),S,l); l_cd(i,d,:,:) = detcoef2(‘d’,C(i,d,:),S,l); end l_ch_var = kgrads(l_ch(i,1,:,:),‘h’); l_cv_var = kgrads(l_cv(i,1,:,:),‘v’); if l==level for d=1:colors l_ca(i,d,:,:) = appcoef2(C(i,d,:),S,‘db4’,l); end end %在同一分辨率进行分组，使得各个朝向的选择是一样的。这里只选取了水平和垂直的 两个方向 for r=1:row for c=1:col if l_ch_var(r,c) + l_cv_var(r,c) > l_f_var(r,c) l_select(r,c)=i; l_f_var(r,c)=l_ch_var(r,c) + l_cv_var(r,c); end end end end %一致性检验：如果某点周围的绝大部分是从i图像中获得的，则该点也从i图像获得 l_select_con = kconsist(l_select); %选取系数，由于是在小波变换域上选取系数，虽然只是用亮度来衡量，但也必须对色度和 饱和度进行小波分解，选取系数 for r=1:row for c=1:col for d=1:colors l_ch_f(d,r,c) = l_ch(l_select_con(r,c),d,r,c); l_cv_f(d,r,c) = l_cv(l_select_con(r,c),d,r,c); l_cd_f(d,r,c) = l_cd(l_select_con(r,c),d,r,c); end end end if l==level for r=1:row for c=1:col for d=1:colors l_ca_f(d,r,c) = l_ca(l_select_con(r,c),d,r,c); end end end end %定位第l层系数在C中的起始位置 S_prod = prod(S,2)*3; beg = Ca_len + sum(S_prod(2:(level+1-l))); beg1 = beg+row*col; beg2 = beg1+row*col; %保存第l层的融合系数 for d=1:colors C_fusion(d,(beg+1):(beg+row*col)) = l_ch_f(d,:); C_fusion(d,(beg1+1):(beg1+row*col)) = l_cv_f(d,:); C_fusion(d,(beg2+1):(beg2+row*col)) = l_cd_f(d,:); end end for d=1:colors C_fusion(d,1:Ca_len) = l_ca_f(d,:); end %重构原信号 for d=1:colors I_result(:,:,d) = waverec2(C_fusion(d,:),S,‘db4’); end if colors==1 I_result(:,:,2) = I_origin_yiq(1,:,:,2); I_result(:,:,3) = I_origin_yiq(1,:,:,3); end I_result = ntsc2rgb(I_result); imwrite(I_result,[location ‘f’ num2str(count) num2str(level) num2str (colors) ‘.jpg’]); imwrite(l_select_con/count,[location ‘mgrads’ num2str(count) num2str (level) ‘con.jpg’]); figure; imshow(I_result,[]); title([‘融合图像’]);
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其中求解图像梯度的程序如下：
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function xresult = kgrads(x,d) %计算梯度， d=‘h’，检测行与行之间，即列方向上的差异(梯度)，即水平的边缘 if ndims(x)==3 %判断x的维数 xresult = zeros(size(x,2),size(x,3)); xresult(:) = x(:); %赋值 x = xresult; elseif ndims(x)==4 xresult = zeros(size(x,3),size(x,4)); xresult(:) = x(:); x = xresult; else xresult = x; end [row,col] = size(x); blocks = 3; %3x3大小窗口差分的平方和 %计算差分 if d==‘v’ for r=1:row for c=1:(col-1) xresult(r,c) = (xresult(r,c) - xresult(r,c+1))^2; %列与列之间，即行方向上的差异 end xresult(r,col) = xresult(r,col-1); end else for c=1:col for r=1:(row-1) xresult(r,c) = (xresult(r,c) - xresult(r+1,c))^2; %行与行之间，即列方向上的差异 end xresult(row,c) = xresult(row-1,c); end end patch = (blocks-1)/2; xx = zeros(row+patch*2,col+patch*2); %初始化 xx((patch+1):(row+patch),(patch+1):(col+patch)) = xresult(:,:); %赋值 for r=1:row for c=1:col s_grads = 0; for rr=r:(r+patch*2) for cc=c:(c+patch*2) s_grads = s_grads + xx(rr,cc); %计算梯度 end end xresult(r,c) = s_grads; end end
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运行程序输出图形如图9-4所示。
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图9-4 还原后的图像
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如图9-4所示为还原后的图像，由图可知，该还原效果是极好的，能够逼真的再现真实的工况，采用计算机程序设计能够完成批量的图像处理，大大的提高图像融合效率，特别对于探月工程而言，月球车拍回一系列图像，怎么融合这些图像为一幅完整的图像显得很关键，因此图像融合技术起到很关键的作用。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004271]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 9.4 左眼到右眼的距离究竟多远
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有时候真觉得自己的眼睛看见的总不是那么真实，如海市蜃楼和3D电影等，仿佛一切都触手可及，然而当我们真正去感知时，才发现很多事物本身没那么简单，我们见到的并不是我们想的那样，这一切归因于什么呢？都是我们的眼睛惹的祸。因为我们对自己左右眼的真实距离都无法度量。
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【问题】左眼到右眼的距离究竟有多远？
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【分析】
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左眼到右眼的距离，我们都觉得很简单，直接测测就知道了，然而如果事物真的都能采取如此简化的方法，则人类的航空航天估计注定是失败的。人类在追求成功的同时，更注重对事物的精准度度量。
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两眼最短距离，能不能直接使用两点之间距离最短来度量呢？两眼之间的直线距离，这也是我们常用的距离，然而采用直线距离计算是否合理呢？
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对于一幅图像本身，一幅灰度图像就是二维平面的灰度值集合，本设计中采用左眼点［48，64］，右眼点［71，62］，进行图像标记，如图9-5所示，左右眼标记程序设计如下：
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