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两眼最短距离，能不能直接使用两点之间距离最短来度量呢？两眼之间的直线距离，这也是我们常用的距离，然而采用直线距离计算是否合理呢？
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对于一幅图像本身，一幅灰度图像就是二维平面的灰度值集合，本设计中采用左眼点［48，64］，右眼点［71，62］，进行图像标记，如图9-5所示，左右眼标记程序设计如下：
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%%左眼[48,64]，右眼[71,62] figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图像背景为白色 imshow(background,[]) %显示图像 hold on %保持句柄 plot(48,64,‘r.’,‘Markersize’,20) %画图 plot(71,62,‘r.’,‘Markersize’,20) %画图
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图9-5 二维图像左右眼标记
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反应到3D曲面上，进行左右眼标记，采用左眼点［20，16，105］，右眼点［13，16，72］，进行三维曲面标记，MATLAB程序如下：
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%%surf，左眼[20,16,105]，右眼[13,16,72] figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图像背景为白色 mesh(background(1:4:end,1:4:end)) %绘制曲面图 zlim([0 256]); %z设置 hold on %保持句柄 plot3(20,16,105,‘r.’,‘Markersize’,50) %画图 plot3(13,16,72,‘g.’,‘Markersize’,50) set(gca,‘Xdir’,‘reverse’); %设置x轴反向 set(gca,‘Ydir’,‘reverse’); %设置y轴反向 box on;grid off %显示图形盒子边框，消除网格化
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运行程序输出图形如图9-6所示。
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图9-6 3D曲面左右眼标记
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如图9-5和图9-6所示的图像中两眼位置，计算两眼之间的距离，那么两眼之间的距离究竟有多远？
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采用两点之间直线距离最短，进行两眼距离计算，MATLAB编程如下：
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figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图像背景为白色 imshow(background,[]) %显示图像 hold on %保持句柄 plot(48,64,‘r.’,‘Markersize’,20) %画图 plot(71,62,‘r.’,‘Markersize’,20) plot([48,71],[64,62],‘b-‘,‘linewidth’,3’) dmin = sqrt((48-71)^2+(64-62)^2); %距离计算 disp([‘左右眼的最短路径为：’, num2str(dmin)]) %显示距离计算值
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运行程序结果如下：
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左右眼的最短路径为：23.0868
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输出图形如图9-7所示。
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图9-7 图像平面距离
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从结果中可看出，两眼距离为23.0868（单位为本图像的像素单位），其两眼之间的距离为两点连线的直线距离。
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【问题】直线距离计算是否合理？
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【分析】
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直线距离只是考虑了二维平面上的距离，然而实际人眼之间的距离，是由左眼起，通过鼻梁等逐渐过渡到右眼的，这个距离应该是满足空间位置关系的，因此用简单的直线距离来度量，未免显得不符合实际工况。在此采用3D空间进行两眼之间的距离度量，编程如下：
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%%求解两眼基于灰度值的最小距离 clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 [X1,Y1]= meshgrid(1:30,1:40); %x和y平面化 Z1 = background(1:4:end,1:4:end); %z figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形背景为白色 mesh(X1,Y1,Z1) %画图 set(gca,‘Xdir’,‘reverse’); %设置x轴反向 set(gca,‘Ydir’,‘reverse’); %设置y轴反向 box on;grid off %显示图形盒子边框，消除网格化 sta = [20,16,105]; %起点 des = [13,16,72]; %终点 hold on %保持句柄 plot3(20,16,105,‘r.’,‘Markersize’,50) %画图 plot3(13,16,72,‘r.’,‘Markersize’,50) view([-39.5 70]); %设置图形视角 %% nX1 = size(X1); kk=1; for i=1:nX1(1,1) for j=1:nX1(1,2) X2(1,kk) = X1(i,j); %矩阵变为一行，化成单独一个一个对应的点 Y2(1,kk) = Y1(i,j); Z2(1,kk) = Z1(i,j); kk=kk+1; end end %% for i=1:length(X2) for j=1:length(X2) Distance(i,j)=sqrt( (X2(i)-X2(j))^2 + (Y2(i)-Y2(j))^2 + (Z2(i)-Z2(j))^2 ); Distance(j,i)=Distance(i,j); end end %%邻接矩阵 A=zeros(length(X2),length(X2)); %构建邻接矩阵 %第一行数据 for i = 1:nX1(1,2)-1 A(i,i+1)=1; A(i,nX1(1,2)+i)=1; A(i,nX1(1,2)+i+1)=1; end for i=2:nX1(1,1)-1 %第二行到倒数第二行 for j=2:nX1(1,2)-1 %倒数第二列 A( (i-1)*nX1(1,2)+j, (i-2)*nX1(1,2)+j ) = 1; %该点正上方点 A( (i-1)*nX1(1,2)+j, (i-2)*nX1(1,2)+j-1 ) = 1; %该点正上方点，向左移一位 A( (i-1)*nX1(1,2)+j, (i-2)*nX1(1,2)+j+1 ) = 1; %该点正上方点，向右移一位 A( (i-1)*nX1(1,2)+j, (i-1)*nX1(1,2)+j-1 ) = 1; %该点行上，向左移一位 A( (i-1)*nX1(1,2)+j, (i-1)*nX1(1,2)+j+1 ) = 1; %该点行上，向右移一位 A( (i-1)*nX1(1,2)+j, (i)*nX1(1,2)+j ) = 1; %该点正下方点 A( (i-1)*nX1(1,2)+j, (i)*nX1(1,2)+j-1 ) = 1; %该点正下方点，向左移一位 A( (i-1)*nX1(1,2)+j, (i)*nX1(1,2)+j+1 ) = 1; %该点正下方点，向右移一位 end end for i=1:length(X2) for j=1:length(X2) A(j,i)=A(i,j); end end %%求最短路径 %左眼[20,16,105]，右眼[13,16,72] D=Distance.*A; %相连节点计算距离 D(find(D==0))=99999; %两点无边相连时赋值为inf [Q_path, dmin] = dijkstra( 20*nX1(1,2)+16,13*nX1(1,2)+16 ,D); disp([‘左右眼的最短路径为：’, num2str(dmin)]) figure(‘color’,[1,1,1]), mesh(X1,Y1,Z1) %三维曲面 xlabel(‘X’);ylabel(‘Y’);zlabel(‘Z’) hold on plot3(20,16,105,‘r.’,‘Markersize’,50) plot3(13,16,72,‘r.’,‘Markersize’,50) for i=1:length(Q_path) row = ( Q_path(i) - mod(Q_path(i), nX1(1,2)) )/nX1(1,2); column = mod(Q_path(i),nX1(1,2)); X3(i) = X1(column,row); Y3(i) = Y1(column,row); Z3(i) = Z1(column,row); plot3(X3(i),Y3(i),Z3(i),‘r.’,‘Markersize’,40,‘linewidth’,3); end plot3(X3,Y3,Z3,‘b-‘,‘Markersize’,40,‘linewidth’,3); set(gca,‘Xdir’,‘reverse’); set(gca,‘Ydir’,‘reverse’); view([-39.5 70]);
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